Нелинейная стандартизация.

Применяется в том случае, если линейная нормализация либо затруднительна, либо невозможна. В этом случае, перевод «сырых» оценок в стандартные, производится через нахождение процентильных границ групп в исходном «сыром» распределении, соответствующих процентильным границам групп в нормальном распределении стандартной шкалы. Каждому интервалу стандартной шкалы ставится в соответствие такой интервал шкалы «сырых» оценок, который содержит ту же процентную долю выборки стандартизации. Величины долей определяются по площади под нормальной кривой, заключенной между соответствующими данному интервалу стандартной шкалы z - оценками.

Пример:

1. Шкала стенов.

Шкала стенов имеет выраженность от 1 до 10 баллов, с =5,5, =2.

Если стоит задача определения того, какой «сырой» балл соответствует стену 10, необходимо вначале выяснить, какому z – значению соответствует этот стен.

 

1 5,5 10

Рисунок 1: шкала стенов.

 

Расстояние между Хср и стеном 10 составляет 2×σ (Хср+2×σ=5,5+2×2=9,5)

 

-4 0 +4

Рисунок 2: шкала z – преобразования, где Хср=0, σ=1.

Тогда, для определения z – значения, соответствующего стену 10 мы определяем расстояние между Хср и z – значением, по формуле: z = Хср+2×σ. Если для шкалы z – преобразования Хср=0, а σ=1, то формула высчитывается следующим образом:

Z=Хср+2×σ=о+2×1=2.

 

 

-4 -2 0 +2 +4

Рисунок 3: шкала z – преобразования.

Затем по таблице приложения 1 определяем, какому значению соответствует найденная z. z =0,0228.

1,00 (100%)

 

 

0,0233

0,0228 Z

-4 -2 0 +1,99 +2 +4

Рисунок 4: кривая нормального распределения с соответствующими z - оценками.

Затем, по таблице приложения 1, определяем, какая процентная доля площади под кривой нормального распределения находится правее найденного z – значения (0,0228). Эта процентная доля находится путем нахождения z – значения, меньшего найденного (2). Это z – значение равно 1,99. Соответствующая процентная доля равна 0,023 или 2,3%. Затем мы выстраиваем «сырые» значения от наименьшего до наибольшего и находим «сырое» значение, которое разграничивает 2,3% наибольших «сырых» значений выборки испытуемых. Найденное значение и будет соответствовать границе между 9 и 10 стеном.

1. Шкала стенайнов.

Шкала стенайнов отражает процентные доли распределения испытуемых, получивших баллы по какой – либо методике.

Таблица 1

Шкала стенайнов

 

Для построения шкалы стенайнов, вначале, все «сырые» значения испытуемых выстраиваются от наименьшего до наибольшего. Сперва, выбирается 4% испытуемых, которые получили наименьшее количество баллов по методике. Тот балл, который является самым высоким среди всех значений 4% испытуемых становится границей между 4% и 7% выборки, и приобретает 1 стенайн. Затем, из оставшейся выборки мы берем 7% испытуемых с наименьшими значениями по методике. Максимальный балл среди этих испытуемых становится границей между 7% и 12% выборки, и приобретает 2 стенайн. И так далее.