Основные теоретические положения

Трехфазная сеть, как правило, представлена симметричными, т. е. равными по абсолютному значению напряжениями со взаимным сдвигом по фазе на 120°.

Для включения электроприемников (нагрузки) в сеть трехфазного тока их соединяют звездой или треугольником.

При включении нагрузки звездой (рис. 5) концы фаз, соединенные вмес­те, образуют нулевую точку, к которой может быть подключен провод, называемый нейтральным. В этом случае имеем четырехпроводную схему, в которой к потребителю подводятся линейные и фазные напряжения сети (если пренебречь сопротивлением соединительных проводов):

; (23а)

. (23б)

В общем случае линейные напряжения , , связаны с фазными , , следующими уравнениями:

(24)

 

При соединении нагрузки звездой ток в подводящих проводах будет одновременно и током фазы: I _л = I _ф.

Если сопротивления наг­рузки отдельных фаз равны между собой, т. е. z_a = z_b = z_c, то такая нагрузка называется равномерной, тогда для линейных и фазных напряжений имеет место следующее соотношение: .

Векторная диаграмма напряжений и токов при равномерной активной наг­рузке, соединенной звездой, представлена на рис. 6, а.

При равномерной нагрузке фаз сумма мгновенных значений тока всех фаз или геометрическая сумма векторов каждого тока равна нулю. Ток в нулевом проводе будет отсутствовать, следовательно, при равномерной нагрузке нет необходимости его подключать. Схема в этом случае становится трехпроводной.

а б

Рис. 6. Векторные диаграммы напряжений и токов при равномерной (а) и

неравномерной (б) активной нагрузке фаз, соединенных звездой с

нулевым проводом

 

Неравномерная нагрузка, соединенная звездой, обычно подключается по четырехпроводной схеме, т. е. с нулевым проводом, так как при наличии нулевого провода, обладающего малым сопротивлением, неравномерная нагрузка не приводит к значительному изменению фазных напряжений.

Можно считать, что фазные напряжения при неравномерной нагрузке остаются такими же, как и для случая равномерной нагрузки:

. (25)

По нулевому проводу будет протекать уравнительный ток I ₀, при этом сумма всех токов .

Векторная диаграмма при неравномерной нагрузке фаз, соединенных звездой с нулевым проводом, представлена на рис. 6, б.

Отсутствие нулевого провода при неравномерной нагрузке нарушает нормальный режим работы установки. Фазные токи изменяются и устанавливаются так, чтобы их сумма была равна нулю. В результате этого происходит искажение симметрии фазных напряжений: фаза с меньшим сопротивлением оказывается по сравнению с нормальным под сниженным напряжением, а с большим сопротивлением – под повышенным.

Векторная диаграмма при отсутствии нулевого провода и неравномерной нагрузке представлена на рис. 7.

Мощность, потребляемая нагрузкой, для любого режима

, (26)

где , , - мощность фаз A, B, C.

Активная мощность каждой фазы

. (27)

При включении потребителей треугольником (рис. 8) фазные нагрузки подключаются на линейные напряжения, а поэтому фазные напряжения равны линейным: .

Линейный ток каждой фазы равен разности токов примыкающих фаз (геометрическая разность векторов фазных токов):

; (28)

; (29)

. (30)

Векторная диаграмма напряжений и токов при равномерной активной нагрузке представлена на рис. 9. В этом случае линейные и фазные токи связаны между собой соотношением:

. (31)

При неравномерной нагрузке фаз соотношение (31) нарушается. Векторная диаграмма токов становится несимметричной (рис. 10), т. е. линейные провода загружаются неодинаково. Например, изменение нагрузки в одной из фаз влияет на изменение двух линейных токов и не влияет на величины фазных нап­ряжений и токов двух других фаз, а также третьего линейного тока.

Рис. 9. Векторная диаграмма напряжений и токов при равномерной нагрузке

Рис. 10. Векторная диаграмма напряжений и токов при неравномерной нагрузке

При обрыве одного из линейных проводов, например С (рис. 11, а), нормальный режим работы установки нарушается. Потребители фазы А будут находиться под нормальным фазным напряжением U _ф, а потребители фаз В и С окажутся последовательно соединенными и будут питаться от этого же напряжения. В этом случае линейный ток равен току по первому закону Кирхгофа:

, (32)

так как .

В данном режиме работы трехфазной цепи соотношение токов и в обеих ветвях будет обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей:

, (33)

если , то фазный ток будет в два раза больше фазного тока .

Фазное напряжение по-прежнему будет равно линейному , а фазные напряжения и будут равны между собой и равны половине линейного (при = ) (рис. 11, б).

Мощность, потребляемая симметричной нагрузкой при соединении звездой и треугольником, определяется по одним и тем же формулам:

(34)

или

. (35)

а б

Рис. 11. Схема (а) и векторная диаграмма напряжений и токов (б) при обрыве

линейного провода