Основные теоретические положения. В последовательной цепи переменного тока, в которую включены реостат R, катушка индуктивности L и конденсатор С

В последовательной цепи переменного тока, в которую включены реостат R, катушка индуктивности L и конденсатор С, возможен случай, когда индуктивное сопротивление катушки х_L равно емкостному сопротивлению конденсатора х_C.

Индуктивное сопротивление катушки определяется по выражению:

, (1)

емкостное сопротивление конденсатора –

. (2)

Полное сопротивление цепи

(3)

где , R – активное сопротивление катушки и реостата.

Если выполняется равенство реактивных сопротивлений: х _L= х_C, то ток в цепи практически определяется только активным сопротивлением ( + R) и может быть рассчитан по формуле:

(4)

Если активное сопротивление минимально, то ток в цепи достигает больших значений. При этом падение напряжения на катушке U _к = (х_L + ) I и конденсаторе U_C = х_С I может быть во много раз больше, чем напряжение, подведенное к цепи.

 

Режим, когда х_L = х_C и ток совпадает по фазе с напряжением, приложенным к цепи, называется резонансом напряжений.

Резонанс напряжений может наступить, если выполняется следующее:

1) при постоянной индуктивности емкость С меняется и становится равной 1 / ω² L, где ω = 2πƒ;

2) при постоянной емкости индуктивность L меняется и становится равной 1/ω² С;

3) изменение индуктивности L и емкости С приводит к равенству: ω L = l/ω C;

4) угловая частота сети w₀, изменяясь, становится равной (этого можно добиться, изменяя частоту ƒ питающей сети).

В лабораторной работе наступления резонанса напряжений добиваемся подбором емкости.

Кроме резонанса напряжений необходимо исследовать еще два режима, когда х _L > х_С и х_L < х_C.

Для всех трех режимов необходимо построить векторные диаграммы напряжения и тока. Для этого следует измерить ток I в цепи и напряжение на конденсаторе U_C, катушке U _к и реостате U_R и рассчитать значения сопротивлений x_L, x_{С ,} .

Расчет величин, перечисленных выше, проводим по известным формулам:

полное сопротивление цепи z = U/I;

полное сопротивление катушки z _к = U _к/ I;

реактивное сопротивление конденсатора x_C = U_C / I;

активное сопротивление всей цепи R _общ = P/I²;

активное сопротивление реостата R = U_R / I;

активное сопротивление катушки r _к = R _общ – R;

реактивное сопротивление катушки .

Зная x_L, определим индуктивность, Гн:

(5)

По реактивному сопротивлению конденсатора x_C рассчитаем ем­кость, мкФ:

(6)

Вычислим угол сдвига между током и напряжением:

. (7)

Порядок построения упрощенных векторных диаграмм:

1) чертится ось токов, совпадающая с осью абсцисс (рис. 1);

2) из начала вектора тока откладывается в выбранном масштабе вектор напряжения , совпадающий с вектором тока по направлению, так как падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током;

3) из конца вектора под углом 90° откладывается вниз вектор напряжения на конденсаторе , так как емкостное напряжение отстает по фазе от тока на угол 90°;

4) из начала вектора тока радиусом, равным приложенному к цепи напряжению , делается засечка;

5) из конца вектора радиусом, равным напряжению на катушке , делается вторая засечка;

6) точка пересечения засечек соединяется вектором , выходящим из начала координат, и вектором – из конца вектора .

Векторные диаграммы построить для случаев: x_L > x_С; x_L = x_С; x_L < x_С.