ГЛОССАРИЙ. Лабораторное занятие № 4

 

Лабораторное занятие № 4

Тема: Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

(2 час.)

Учебно-познавательные цели занятия:

Ознакомиться с методикой решения систем линейных уравнений, используя метод Гаусса.

Воспитательная цель: Продолжать повышать алгоритмическую культуру студентов в процессе решения линейных систем методом Гаусса

Развивающаяцель – развитие творческих способностей студентов.

На лабораторном занятии формируются понятия:

- решения системы линейных уравнений:

- совместной, несовместной, определенной и неопределенной систем;

- обратной матрицы;

- ранга матрицы;

- элементарных преобразований матрицы.

На занятии формируются знания:

- метода Гаусса;

умения:

- решать системы линейных уравнений методом Гаусса;

- находить ранги матриц методом Гаусса;

- находить обратную матрицу методом Гаусса.

навыки:

- аргументированного письменного изложения собственной точки зрения;

- критического восприятия информации

компетенции:

- ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

- ОК-2 – умением логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь;

- ОК-11 – способностью представить современную картину мира на основе естественнонаучных, математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры;

- ПК-1 - способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

- ПК-25 - способностью к обобщению и статистической обработке

Материально-техническое оборудование:

мультимедийный проектор, ноутбук, презентация «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса».

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий по каждой из следующих тем:

Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса;

Решение системы четырех линейных уравнений методом Гаусса;

Отыскание ранга матрицы методом Гаусса

Отыскание обратной матрицы методом Гаусса

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

 

ГЛОССАРИЙ

№ п/п	Новые понятия	Содержание
	Решение системы линейных уравнений	Решением системы линейных уравнений называется упорядоченный набор n чисел, при подстановке которых вместо переменных в систему, каждое уравнение обращается в верное равенство.
	Элементарные преобразования	К элементарным преобразованиям относят: перестановку 2-х уравнений; умножение уравнения на число, отличное от нуля; прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на какое-либо число; вычеркивание уравнения вида .
	Теорема Кронекера-Капелли	Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы.

Метод Гаусса.

1 шаг: с помощью элементарных преобразований систему (1) приводят к равносильной системе ступенчатого вида, т.е. в каждом последующем уравнении исключают по порядку переменные (x ₁ исключают из всех уравнений, начиная со 2-го, x ₂ – из всех уравнений, начиная с 3-го и т.д.). Этот шаг называется прямым ходом метода Гаусса.

2 шаг: находят все переменные последовательно, начиная с последних по номеру и поднимаясь вверх по системе, – обратный ход метода Гаусса.

К элементарным преобразованиям относят: перестановку 2-х уравнений; умножение уравнения на число, отличное от нуля; прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на какое-либо число; вычеркивание уравнения вида .

На практике элементарные преобразования можно выполнять над строками расширенной матрицы системы, а именно: переставлять местами любые две строки; умножать строку на число, отличное от нуля; прибавлять к одной строке другую строку, умноженную на какое-либо число; вычеркивать строку, состоящую сплошь из нулей.

Замечание. Если в результате преобразований получили систему, в которой число уравнений равно числу переменных, то она имеет единственное решение. Если переменных больше, чем уравнений, то система имеет бесконечное множество решений. И, наконец, если получено противоречивое уравнение вида , то система не имеет решений.