Задания. Квадратичной формой от переменных называется сумма

 

Квадратичной формой от переменных называется сумма

, где - элементы квадратной матрицы

, называемой матрицей квадратичной формы.

Квадратичная форма называется симметрической, если . В этом случае . Например, при , имеем

, где .

Симметрическая квадратичная форма называется положительно определенной, если выполнены неравенства

 

Симметрическая квадратичная форма называется отрицательно определенной, если выполнены неравенства

 

 

Пример. Записать матрицу квадратичной формы .

Решение.

Пример. Записать канонический вид квадратичной формы

Решение. Преобразуем . Обозначим . Тогда канонический вид квадратичной формы запишется так

.

Пример. Записать матрицу квадратичной формы .

Решение.

Пример. Положительно определенная квадратичная форма может иметь вид

1. ; 2. ; 3. ; 4.

Решение. Выписываем матрицы квадратичных форм и соответствующие определители

1. , положительно определена.

2. не явл.пол.опред.

3. не явл.пол.опред

4. не явл.пол.опред

Ответ.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ работа 1. Программирование линейных алгоритмов

Цель работы: приобретение практических навыков составления и отладки программ, реализующих ввод и вывод информации и вычисление значений арифметических выражений.

Задания

Общая постановка задачи:

Разработать алгоритм и программу для ввода значений аргументов и вычисления значений функций. Протестировать программу для нескольких значений аргументов.

Программа должна быть представлена в нескольких вариантах: с использованием готовой операции или процедуры возведения в степень и без её использования.

 

Варианты:

1.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
2.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
3.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
4.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
5.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
6.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
7.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
8.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
9.	Заданы аргументы x, y, u, v. Вычислить значения функций a, b.
10.	Заданы аргументы x, y, u, v. Вычислить значения функций a, b.
11.	Заданы аргументы x, y, u. Вычислить значения функций a, b.
12.	Заданы аргументы x, y, u, v. Вычислить значения функций a, b.
13.	Заданы аргументы x, y, u, v. Вычислить значения функций a, b.
14.	Заданы аргументы x, y, u, v. Вычислить значения функций a, b.
15.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
16.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
17.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
18.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
19.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
20.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
21.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
22.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
23.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
24.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
25.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
26.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
27.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
28.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
29.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.
30.	Заданы аргументы x, y, z. Вычислить значения функций a, b.