Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценка погрешности косвенных измерений





Результат косвенных измерений вычисляется по расчетной формуле, куда обычно входят как табличные величины, так и величины, полученные при прямых измерениях. Каждая из них имеет свою погрешность, а задача состоит в том, чтобы учесть их влияние на погрешность конечного результата.

Существуют математические приемы, с помощью которых из расчетной формулы выводится функция для вычисления погрешности косвенных измерений. Эти приемы различны в зависимости от вида расчетной формулы, которая может содержать либо только сомножители, либо еще и слагаемые. Чтобы эти действия были более наглядны, возьмем в качестве примера формулу для определения ускорения, а при равноускоренном движении без начальной скорости, которая содержит только сомножители,

, (1.11)

где S – путь, t – соответствующее время.

1. Логарифмируем расчетную формулу:

.

2. Берем дифференциал от левой и правой части. Напомним, что дифференциал какой-либо величины y – это ее изменение dy при бесконечно малом изменении аргумента dx, а производная некоторой функции – это отношение дифференциалов функции и аргумента, т.е. . Отсюда следует, что дифференциал функции равен . Кроме того, производная от функции равна , а дифференциал суммы равен сумме дифференциалов. В результате дифференцирования получаем:

. (1.12)

3. Заменяем дифференциалы величин на соответствующие абсолютные погрешности, а также все знаки «минус» меняем на знак «плюс», т.е. относительные погрешности только складываются:

. (1.13)

Обычно путь S является однократным измерением (задается самим экспериментатором), а соответствующее время t измеряется несколько раз. Погрешность Δ t вычисляется по формуле (1.10), а в знаменатель (1.13) подставляется среднее время á t ñ. Получим среднее значение ускорения á a ñ, подставив в формулу (1.11) среднее время á t ñ и соответствующий ему путь S. Максимальная абсолютная погрешность ускорения определяется из (1.13):

. (1.14)

Формула (1.14) указывает на оптимальную методику проведения измерений, т.е. на достижение максимальной точности определения ускорения. Для этого время надо измерять точнее, чем путь, так как отно-сительная погрешность времени входит в формулу (1.14) с коэффициентом2.

Если расчетная формула содержит как сомножители, так и слагаемые, то вычисляется сначала максимальная абсолютная погрешность косвенного измерения. Используем в качестве примера формулу для измерения потенциальной энергии шарика массой m, падающего с высоты Н1 до отметки Н2:

W = mg (H1 – H2), (1.15)

где g – ускорение свободного падения.

Для получения формулы вычисления ошибки измерений проделаем следующие операции:

1. Возьмем дифференциал от расчетной формулы:

dW = g (H1 – H2) dm + m (H1 – H2) dg + mg (dH1 – dH2). (1.16)

2. Заменим дифференциалы на соответствующие абсолютные погрешности, а также знаки «минус» между дифференциалами на знаки «плюс». Получаем:

Δ W = g (H1 – H2) Δ m + m (H1 – H2) Δ g + mg ( Δ H1 + Δ H2). (1.17)

3. Делим левую и правую части на расчетную формулу. Поделим выражение (1.17) на (1.15), получим относительную погрешность измерения:

. (1.18)

Из формулы (1.15) следует, что с максимальной точностью следует измерять высоты Н1 и Н2, так как относительная погрешность есть результат деления на малую величину разности (Н1 – Н2). В этой формуле величины m, Н1, Н2 являются результатами однократных измерений, а ускорение свободного падения g – табличной величиной.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 427. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия