Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценка погрешности косвенных измерений





Результат косвенных измерений вычисляется по расчетной формуле, куда обычно входят как табличные величины, так и величины, полученные при прямых измерениях. Каждая из них имеет свою погрешность, а задача состоит в том, чтобы учесть их влияние на погрешность конечного результата.

Существуют математические приемы, с помощью которых из расчетной формулы выводится функция для вычисления погрешности косвенных измерений. Эти приемы различны в зависимости от вида расчетной формулы, которая может содержать либо только сомножители, либо еще и слагаемые. Чтобы эти действия были более наглядны, возьмем в качестве примера формулу для определения ускорения, а при равноускоренном движении без начальной скорости, которая содержит только сомножители,

, (1.11)

где S – путь, t – соответствующее время.

1. Логарифмируем расчетную формулу:

.

2. Берем дифференциал от левой и правой части. Напомним, что дифференциал какой-либо величины y – это ее изменение dy при бесконечно малом изменении аргумента dx, а производная некоторой функции – это отношение дифференциалов функции и аргумента, т.е. . Отсюда следует, что дифференциал функции равен . Кроме того, производная от функции равна , а дифференциал суммы равен сумме дифференциалов. В результате дифференцирования получаем:

. (1.12)

3. Заменяем дифференциалы величин на соответствующие абсолютные погрешности, а также все знаки «минус» меняем на знак «плюс», т.е. относительные погрешности только складываются:

. (1.13)

Обычно путь S является однократным измерением (задается самим экспериментатором), а соответствующее время t измеряется несколько раз. Погрешность Δ t вычисляется по формуле (1.10), а в знаменатель (1.13) подставляется среднее время á t ñ. Получим среднее значение ускорения á a ñ, подставив в формулу (1.11) среднее время á t ñ и соответствующий ему путь S. Максимальная абсолютная погрешность ускорения определяется из (1.13):

. (1.14)

Формула (1.14) указывает на оптимальную методику проведения измерений, т.е. на достижение максимальной точности определения ускорения. Для этого время надо измерять точнее, чем путь, так как отно-сительная погрешность времени входит в формулу (1.14) с коэффициентом2.

Если расчетная формула содержит как сомножители, так и слагаемые, то вычисляется сначала максимальная абсолютная погрешность косвенного измерения. Используем в качестве примера формулу для измерения потенциальной энергии шарика массой m, падающего с высоты Н1 до отметки Н2:

W = mg (H1 – H2), (1.15)

где g – ускорение свободного падения.

Для получения формулы вычисления ошибки измерений проделаем следующие операции:

1. Возьмем дифференциал от расчетной формулы:

dW = g (H1 – H2) dm + m (H1 – H2) dg + mg (dH1 – dH2). (1.16)

2. Заменим дифференциалы на соответствующие абсолютные погрешности, а также знаки «минус» между дифференциалами на знаки «плюс». Получаем:

Δ W = g (H1 – H2) Δ m + m (H1 – H2) Δ g + mg ( Δ H1 + Δ H2). (1.17)

3. Делим левую и правую части на расчетную формулу. Поделим выражение (1.17) на (1.15), получим относительную погрешность измерения:

. (1.18)

Из формулы (1.15) следует, что с максимальной точностью следует измерять высоты Н1 и Н2, так как относительная погрешность есть результат деления на малую величину разности (Н1 – Н2). В этой формуле величины m, Н1, Н2 являются результатами однократных измерений, а ускорение свободного падения g – табличной величиной.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 427. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия