Оценка погрешности при прямых многократных измерениях

Ошибка при этих измерениях складывается из случайной и систематической погрешностей. Выполнив n измерений и записав их результаты в табл.1.2, вычисляют по формуле (1.6) среднее арифметическое значение измеряемой величины. Затем по формуле (1.8) вычисляют стандартный доверительный интервал, находят по табл.1.1 коэффициент Стьюдента в зависимости от требуемой надежности (вероятности) и числа измерений и по формуле (1.9) вычисляют величину случайной погрешности.

Поскольку величину случайной погрешности в некоторой степени регулирует сам экспериментатор, то возникает вопрос, до каких же пределов имеет смысл уменьшать величину этой погрешности? Напомним, что при любых измерениях присутствует систематическая погрешность, связанная с ограниченной точностью используемых приборов. Поэтому оптимальной методике многократных измерений соответствует такая, при которой величина случайной ошибки Δ х_{сл .} не превышает величины систематической Δ х_{сист .} Этот критерий служит для оценки максимально разумного числа наблюдений N. Дальнейшее повышение точности измерений должно происходить за счет применения более точных приборов.

Полная погрешность при многократных измерениях определяется по формуле

. (1.10)

Если одна из компонент Δ х_сл. или Δ х_{сист .} в два и более раза превышает другую, то меньшей пренебрегают. Причина этого в том, что случайная погрешность при малом числе измерений (N<15) по формуле (1.9) определяется приближенно. Погрешность этого приближения составляет порядка 30%. Такая погрешность величины Δ х позволяет говорить только об оценке величины погрешности, а при записи значения использовать округление. Если первая значащая цифра равна 1, то округляют до двух значащих цифр, например: Δ х=0,013. Если первая значащая цифра больше или равна 2, то округляют до одной (первой) значащей цифры, например: Δ х=0,35789 0,4 или Δ х=0,035789 0,04.

Результат измерений (среднее значение á x ñ) также округляется до разряда последней значащей цифры в уже округленной погрешности. Например, при Δ х=0,4 имеем á x ñ =1,2578 1,3. Окончательный результат измерений записывается в виде

Х = á x ñ Δ x =1,3 0,4 (размерность измеряемой величины).