Использование производственной функции для анализа социально-экономического положения регионов

При производстве буровых работ необходимо руководствоваться «Правилами безопасности при геологоразведочных работах».

Руководство буровыми геологоразведочными работами может быть возложено исключительно на лиц, имеющих на это право(инженер, техник, буровой мастер). Управление буровыми станками, буровыми механизмами, а также обслуживание двигателей, компрессоров электроустановок должно производиться лицами, имеющими на это право, подтвержденное соответствующим документом. Все рабочие, как вновь принимаемые, так и переводимые на др. работу, допускаются к выполнению работ только после прохождения инструктажа по вопросам техники безопасности и обучения безопасным методам труда. Повторный инструктаж всех рабочих по технике безопасности должен проводиться не реже одного раза в полугодие. Проведение обучения и повторного инструктажа должно быть зарегистрировано в «Журнале регистрации обучения и всех видов инструктажа по технике безопасности».

Буровой агрегат должен проверяться в начале смены бурильщиком и периодически, но не реже одного раза в декаду, буровым мастером.

Результаты проверки должны записываться бурильщиком в буровой журнал, а буровым мастером в «Журнал проверки состояния техники безопасности». Обнаруженные неисправности должны устраняться до начала работ.

Запрещается работать при неисправных узлах станка, насоса, двигателей пусковой аппаратуры, неисправном слесарном, буровом, вспомогательном и технологическом инструменте.

Буровая установка должна быть обеспечена комплектом приспособлений и устройств для безопасного ведения работ и средствами индивидуальной защиты. Особое внимание уделяется ограждению вращающихся частей механизмов и защите от поражения электротоком.

Буровое здание должно быть освещено в соответствие с санитарными нормами, обеспечено умывальником, полотенцами и мылом, бачком для кипяченой воды, аптечкой.

Все рабочие работают только в спецодежде и в защитных касках, для хранения одежды необходимо иметь специальное помещение или шкаф.

Технологические режимы бурения должны соответствовать, указанным в геолого-техническом наряде. Контрольно-измерительная аппаратура должна быть исправна.

В процессе работы систематически проводится проверка состояния техники безопасности и санитарии лицами, ответственными за состояние техники безопасности.

При использовании в зимнее время печного отопления буровых вышек необходимо серьезное внимание обращать на выполнение требований пожарной безопасности. Пол под печкой и вокруг нее на расстоянии 0,5м обязательно следует покрывать листовой сталью. Стену здания у печи необходимо оббить стальным листом с асбестовой прокладкой или засыпать песком пространство между листом и стеной. Расстояние от стены до печи должно быть не менее 0,7м. печные трубы должны быть выведены выше крыши бурового здания не менее чем на 1,5м, а в местах проведения их через деревянные конструкции должны быть обернуты асбестом.

Запрещается применять факелы и др. источники открытого огня для аварийного освещения, а также для разогрева дизельной установки и масляных баков буровых станков. (Правила безопасности при геологоразведочных работах, 1980; Советов, 1980)

 

 

Использование производственной функции для анализа социально-экономического положения регионов

По данным государственных статистических органов построим модель производственной функции для анализа и составления прогнозных значений валового регионального продукта Пензенской области на краткосрочный период.

Таблица 30 – Исходные данные для построения производственной функции

	Среднегодовая численность занятых в экономике	Инвестиции в основной капитал	ВРП
Год	(тысяч человек)	млн.руб	млн. руб.
	676,2	15689,0	74362,7
	678,2	25459,1	88805,0
	677,3	44023,2	119104,0
	673,1	52632,2	147853,2
	667,7	43602,7	147185,1
	667,3	45677,9	172166,7
	666,8	57125,2	200054,9
	668,3	72290,8	221700,0
	672,0	80775,1	245200,0

Для построения модели необходимо провести линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения.

(24)

где Y- валовой внутренний продукт;

Т - численность населения, занятых в экономике;

I – инвестиции в основной капитал.

На этапе моделирования свободный член исключен (как параметр, ухудшающий статистические свойства модели). В исходной мультипликативной модели принимается, соответственно, за единицу. Параметр в экономической литературе интерпретируется как коэффициент нейтрального технического прогресса.

Построим линейную модель с помощью программного продукта Gretl и выведем ее параметры. Вывод представлен на рисунке:

Рисунок 28 – Листинг программы Gretl (Сводка для модели)

При оценке качества модели можно отметить, что все основные характеристики показывают наличие хорошей аппроксимации исходных данных. Так, коэффициент детерминации R² равен 0,999, следовательно, более 99% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Необходимо выполнение основных предпосылок метода наименьших квадратов – отсутствие в модели гетероскедастичности и автокорреляции остатков случайных отклонений. Наличие данных явлений может привести к неправильным оценкам коэффициентов уравнения регрессии, а как следствие к неверным выводам по оценки качества всего уравнения в целом.

Выведем остатки для модели для проверки модели на адекватность.

Рисунок 29 – Листинг программы Gretl (Остаточные компоненты)

Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений.

Самыми важными предпосылками для получения состоятельных оценок параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов являются соблюдение условий независимости остатков.

Условие независимости остатков (наличия или отсутствия автокорреляции) проверяется с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия определяется по следующей формуле[32]:

(25)

Проверим остатки на наличие автокорреляции. Для этого найдем значение статистики Дарбина-Уотсона: DW = 0,88.

По таблице определяем значащие точки d_L и d_U для 5% уровня значимости. Для m = 2 и n = 9: d_L = 0,63; d_U = 1,70.

Так как d_L < DW < d_U (0,63 < 0,88 < 1,70), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять и не можем опровергнуть, так как значения попали в зону неопределенности критерия.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения является важным с позиции правомерности построения доверительных интервалов прогноза.

Рисунок 30– Листинг программы Gretl (Проверка на нормальность)

Рисунок 31– Листинг программы Gretl (График нормального распределения)

Содержательный смысл теста Вайта в том, что часто гетероскедастичность модели вызвана зависимостью (возможно довольно сложной) дисперсий ошибок от признаков. Реализуя эту идею, Вайт предложил метод тестирования гипотезы без каких-либо предположений о структуре гетероскедастичности. Сначала к исходной модели применяется обычный метод наименьших квадратов и находятся остатки регрессии. Затем осуществляется регрессия квадратов этих остатков на все признаки, их квадраты, попарные произведения и константу. Тогда при нулевой гипотезе величина R² асимптотически имеет распределение χ²_n-1, где R² - коэффициент детерминации, а n - число регрессоров второй регрессии. Плюс данного теста - его универсальность; основной минус - если нулевая гипотеза отвергается, то никаких указаний на функциональную форму гетероскедастичности мы не получаем[32].

Проверим наличие гетероскедастичности в модели, используя тест Уайта.

Данные результата теста представлены на рисунке 32.

Рисунок 32 – Листинг программы Gretl (Проверка на гетероскедостичность)

Результаты теста Уайта показывают отсутствие гетероскедастичности, так как Р-вероятность принятия гипотезы о гетероскедастичности составляет 0,153, что больше 0,05.

Проверим наличие автокорреляции, используя тест Бреуша-Годфри.Тест представлен на рисунке 33 р-значение составляет 0,0738, что больше критического значения, которое составляет 0,05. Следовательно, в полученной модели отсутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Рисунок 33 – Листинг программы Gretl (Проверка на автокорреляцию)

Полученную модель мы можем считать адекватной исходным данным, так как в модели все коэффициенты регрессии являются статистически значимыми, коэффициент детерминации имеет высокое значение. Предпосылки метода наименьших квадратов выполняются – в модели отсутствует автокорреляция и гетероскедастичность.

Подставив полученные данные в производственную функцию получаем:

(26)

где Y- валовой внутренний продукт;

Z – среднегодовая численность населения, занятого в экономике;

I – инвестиции в основной капитал.

Перейдем к экономической интерпретации параметров модели а₁ и а₂[24]:

а₁ - эластичность численности населения, занятых в экономике, она равна 0,323, т.е. при увеличении численности на 1%, ВРП увеличится на 0,323%;

а₂ - эластичность инвестиций в основные фонды, т.е. при увеличении инвестиций в основные фонды Пензенской области на 1%, ВРП увеличится на 0,764%;

Так как а₂> а₁, в 2005-2013 гг. наблюдается интенсивный рост. Интенсивный экономический рост - экономический рост за счет более эффективного использования того же объема ресурсов. Считается, что интенсивный экономический рост предполагает экономическое развитие.

Кроме того, так как а₂+ а₁>1, имеет место растущая отраслевая экономика, т.е. экономика, характеризуемая превышением валового объема частных внутренних инвестиций над суммой амортизационных отчислений, то есть экономика, в которой чистый объем частных внутренних инвестиций положителен.

Для построения прогнозных значений валового регионального продукта с помощью полученной производственной функции необходимо провести предварительный анализ данных. В ходе предварительного анализа определяют, соответствует ли имеющиеся данные требованиям, предъявляемым к ним математическими методами (сопоставимость данных, их полнота, однородность и устойчивость); строят график динамики и рассчитывают основные динамические характеристики. К процедурам предварительного анализа относится: выявление аномальных наблюдений.

Таблица 31 – Исходные данные для проверки на аномальность

	Среднегодовая численность занятых в экономике	Инвестиции в основной капитал
Год	(тысяч человек)	млрд. руб.
	676,20	15,6890
	678,20	25,4591
	677,30	44,0232
	673,10	52,6322
	667,70	43,6027
	667,30	45,6779
	666,80	57,1252
	668,30	72,2908
	672,00	80,7751

Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то их необходимо выявить, для чего используется метод Ирвина. Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина :

(27)

Таким образом, используя метод Ирвина выявим аномальные наблюдения таких показателей как: инвестиции в основной капитал, численность населения, занятых в экономике, и валовой региональный продукт.

С помощью программного пакета SPSS Statistics 17.0 выводим остаточные компоненты для заданных переменных.

Таблица 32 – Остаточные компоненты исследуемых переменных

Год	Среднегодовая численность занятых в экономике	Инвестиции в основной капитал
	796,29805	640,38853
	736,96008	6071,17896
	661,57409	19044,71725
	613,79859	20451,10129
	637,29205	2142,09071
	775,71298	-7737,99292
	1072,71986	-11693,3163
	1571,97119	-16371,7296
	2317,12546	-33453,5201

Таблица 33 – Полученные значения

	Среднегодовая численность занятых в экономике	Инвестиции в основной капитал
Год
	0,00	0,00
	0,44	0,48
	0,20	0,91
	0,92	0,42

 

Продолжение таблицы 33 – Полученные значения

	Среднегодовая численность занятых в экономике	Инвестиции в основной капитал
Год
	1,18	0,44
	0,09	0,10
	0,11	0,56
	0,33	0,74
	0,81	0,41

Если рассчитанное значение превышает табличное, то уровень ряда считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить рассчитанными значениями (средним из соседних уровней). Табличное значение равно 1,5, таким образом, аномальные наблюдения отсутствуют в данных рядах наблюдения[24].

После предварительного анализа данных оценивается качество модели. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Проверим построенную модель на нормальность, случайность.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения является важным с позиции правомерности построения доверительных интервалов прогноза. Ввиду малого числа наблюдений в большинстве случаев это свойство может быть проверено лишь приближенными методами. Таким, в частности, является метод, основанный на вычислении коэффициентов ассиметрии As и эксцесса Ex для ряда остатков.

Вычисляются коэффициенты асимметрии и эксцесса по формулам:

(28)

(29)

Если одновременно выполняются неравенства:

, то

гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты не отвергается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств:

, то

гипотеза о нормальном характере распределения отвергается.

(30)

где - среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики асимметрии;

- среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса.

Результаты вычисления ассиметрии и эксцесса для показателя численность населения, занятого в экономике.

Таблица 34 – Расчетные значения ассиметрии, эксцесса и их среднеквадратических ошибок

As	0,15825
Ex	-2,737
	0,59161
	0,73485

Проверим выполнение неравенств и проверим гипотезу о нормальном характере распределения случайной компоненты.

(31)

Таблица 35 – Выполнение неравенств о нормальном характере распределения случайной компоненты

	Сравнение
0,158249962	<	0,887411967
	Сравнение
3,336975089	>	1,102270384

По результатам можно сделать вывод о том, что гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты не отвергается.

Таблица 36 – Расчетные значения ассиметрии и эксцесса для показателя инвестиции в основные фонды.

As	-0,08
Ex	-2,714
ср-квадр-ош As	0,5916
ср-квадр-ош Ex	0,7348

Проверим выполнение неравенств и проверим гипотезу о нормальном характере распределения случайной компоненты.

Таблица 37 – Выполнение неравенств о нормальном характере распределения случайной компоненты

	Сравнение
0,079605	<	0,887411967
	Сравнение
3,314339	>	1,102270384

По результатам можно сделать вывод о том, что гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты не отвергается.

Случайность распределения остатков проверяется с помощью критерия восходящих и нисходящих серий. С помощью него можно уловить постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении. Исследуется последовательность плюсов и минусов. В данном случае на t-м месте во вспомогательной последовательности ставится знак плюс, если текущее значение меньше следующего, и минус, если следующее значение меньше текущего. Последовательность подряд идущих плюсов (т.е. восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность подряд идущих минусов – их убыванию.

Таблица 38 - Серии для численности населения занятого в экономике

Критерий серий для численности населения занятого в экономике
-59,33797	-
-75,38599	-
-47,7755	-
23,49346	+
138,42093	+
297,00688	+
499,25133	+
745,15427	+
-2317,12546	-

Таблица 39 - Серий для численности населения занятого в экономике

Критерий серий для инвестиций в основные фонды
5430,79043	+
12973,53829	+
1406,38404	+
-18309,01058	-
-9880,08363	-
-3955,32339	-
-4678,41329	-
-17081,79049	-
33453,52009	+

В данном случае используется следующий критерий (уравнения рассматриваются в системе):

(32)

Если хотя бы одно уравнение оказывается нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда следует отвергнуть.

К₀(n)= 5, так как n <26, получим следующие данные, представленные в таблице 40.

Таблица 40 – Полученные данные анализа временных рядов

Численность населения занятого в экономике		Сравнение
	=
	Сравнение
	=
Инвестиции в основные фонды		Сравнение
	=
	Сравнение
	=

Так как уравнения не выполняются, то гипотеза о неизменности среднего значения не принимается в обоих случаях.

Для построения прогнозных значений валового регионального продукта в программном продукте Gretl воспользуемся полученными прогнозными значениями на 2014-2016 гг. из SPSS Statistics 17.0.

 

Таблица 41 – Предварительные прогнозные значения показателей производственной функции

	Среднегодовая численность занятых в экономике	Инвестиции в основной капитал	ВРП
Год	(тысяч человек)	млн. руб.	млн. руб.
	676,20	15689,0000	74362,70
	678,20	25459,1000	88805,00
	677,30	44023,2000	119104,00
	673,10	52632,2000	147853,20
	667,70	43602,7000	147185,10
	667,30	45677,9000	172166,70
	666,80	57125,2000	200054,90
	668,30	72290,8000	221700,00
	672,00	80775,1000	245200,00
	682,42	67175,7244
	697,83	73166,5471
	719,89	79324,3168

Рисунок 34 – Листинг программы Gretl (Натуральный логарифм прогнозных значений ВРП)

Рисунок 35 – Листинг программы Gretl (График натуральных логарифмов прогнозных значений ВРП, с учетом доверительных интервалов)

Так как модель была построена по логарифмам данных переменных, поэтому предсказанные значения необходимо перевести в значения в натуральном выражении.

Таблица 42 – Прогнозные значения валового регионального продукта

Год	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
	74,36
	88,81
	119,10
	147,85
	147,19
	172,17
	200,05
	221,70
	245,20
	204,16
	219,50
	235,82

Построим график ВРП с прогнозными значениями, рассчитанными по производственной функции , где Y- валовой внутренний продукт; Т – среднегодовая численность населения, занятого в экономике; I – инвестиции в основной капитал.

Рисунок 36 – Прогноз валового регионального продукта Пензенской области, млрд. рублей

Из графика видно, что в прогнозных периодах с 2014 по 2016 год наблюдается небольшое снижение темпов роста валового регионального продукта, особенно в 2014 году, это характеризуется, прежде всего, снижением количества инвестиций в регион из-за окончания таких крупных инвестиционных проектов как: «350-летие города Пенза» и «Уничтожение химического оружия в Российской Федерации» в рамках Президентской программы в Пензенской области. В прогнозируемых периодах значения ВРП, в большей степени зависят от привлечения инвестиций в регион. К 2015 году объем валового регионального продукта по Пензенской области составит 219,5 млрд. рублей и увеличится на 7,5 % к уровню 2014 года в сопоставимых ценах. К 2016 году объем валового регионального продукта по Пензенской области составит 235,8 млрд. рублей и его годовой прирост будет равен 7,4% года в сопоставимых ценах.