Решение. 1) Выпишем матрицу системы и найдем ее определитель (например, по правилу треугольников): Пример решения типовой расчета
1) Выпишем матрицу системы и найдем ее определитель (например, по правилу треугольников): Теперь найдем вспомогательные определители , заменяя в исходной матрице -ый столбец на столбец свободных членов ( = 1,2,3). Получим: Применяя формулы Крамера, найдем решение системы: т.е. . Сделаем проверку (самостоятельно!) и убедимся, что найденные значения неизвестных действительно являются решением исходной системы. 2) Матричный метод решения системы основывается на формуле: , где – столбец неизвестных, – обратная матрица системы, – столбец свободных членов. Матрица – неособенная (), следовательно, она имеет обратную. Найдем (см. задание 1). . Проверьте самостоятельно, что обратная матрица найдена верно! Тогда . Следовательно, . 3) Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных. Составим расширенную матрицу, приписав справа к матрице системы столбец свободных членов. Преобразуем полученную матрицу с помощью элементарных преобразований и приведем её к трапециевидной форме («прямой ход Гаусса»). Заметим, что при решении систем, преобразуют только строки матрицы! Получим систему, равносильную исходной: Прочитав её снизу вверх («обратный ход Гаусса»), получим:
Ответ: . Задание №3. Найти ранг матрицы .
|