Задание №9.
Найти собственные числа и собственные векторы матрицы Собственными называются число Собственные числа находятся из характеристического уравнения: Для нахождения собственного вектора Составляем и решаем характеристическое уравнение для матрицы
Найдем собственные векторы
Подставляя Система имеет бесчисленное множество решений. Положим тогда Аналогично, для Положим Ответ:
Замечания. 1) Если вектор 2) Одному собственному числу может соответствовать несколько линейно независимых собственных векторов. 3) Собственному числу, кратности больше единицы, может соответствовать несколько линейно независимых собственных векторов (например, для симметрических матриц).
|
из задания №1.
и ненулевой вектор 
, удовлетворяющие уравнению: 
, где 
– матрица.
, где 
– единичная матрица.
.
.
из системы уравнений:
, получим 
,
– собственный вектор, соответствующий собственному числу 
имеем 
– собственный вектор, соответствующий собственному числу 
является собственным вектором, соответствующим собственному числу 
, то для любого числа 
вектор 
– тоже собственный вектор, соответствующий 
