Шаг 7. OFDM

В технологии OFDM частотный диапазон разбивается равномерно между поднесущими (дополнительные несущие), количество которых может доходить до нескольких тысяч. Каждому передаваемому потоку назначается несколько таких поднесущих, т.е. каждый поток разбивается на N поднесущих. Поднесущие между собой ортогональны. Эта особенность определяет многие положительные качества техники OFDM. Смысл понятия ортогональности описывался выше. Для ясности можно взглянуть на рисунок ниже.

Популярный стандарт, использующий OFDM технологию — система цифрового телевещания DVB. Данная система, кстати, будет использована как стандарт российского цифрового телевидения. Особенности и принцип формирования OFDM сигнала рассмотрим на его примере, точнее на его модификации для наземного вещания DVB-T.

1. В DVB-T сигнал перед разделением между поднесущими предварительно кодируется различными кодерами для повышения помехоустойчивости. Особенности стандарта трогать не будем. Посмотрим лишь специфику формирования OFDM.
2. Сигнал DVB-T занимает полосу в 8 МГц (7, 6 МГц). Данная полоса разбивается между поднесущими. Расстояние в спектре сигнала между поднесущими обратно пропорционально длительности одного OFDM символа.
   
   
3. Для борьбы с помехами в OFDM включён защитный интервал. Это возможно сделать, т.к. быстрый поток данных делится между поднесущими, на каждой из которых скорость подпотока меньше первоначальной. За счёт этого можно выделить отрезок времени, который будет защищать основной сигнал от помех. Длительность этого защитного интервала может составлять 1/4, 1/8, 1/16 или 1/32 от длительности OFDM символа. На рисунке поясняется принцип использования временного защитного интервала.
   
   
   
   Межсимвольная интерференция является одной из разновидностей помех, она появляется в результате взаимодействия пакетов (символов) передаваемых данных, например, вследствие многолучевого распространения сигнала, вызванного переотражением. Обычно в качестве защитного интервала используют так называемый циклический префикс, являющийся копией окончания сигнала размещённой впереди. Это позволяет сохранить ортогональность. Чем дольше защитный интервал, тем в более сложных условиях может передаваться OFDM сигнал. Подробнее вопрос можно разобрать в литературе.
4. Ортогональность поднесущих позволяет системам хорошо справляться с узкополосными помехами, которые могут подавить часть поднесущих. Благодаря корректирующим кодам информацию можно извлечь из неповреждённых поднесущих. Помимо этого, в OFDM каждая поднесущая может модулироваться различной схемой модуляции, например, QPSK, 16-QAM или 64-QAM. Как отмечалось выше, в таком подходе можно адаптивно регулировать помехоустойчивость и скорость потока данных для каждого канала (пользователя) в отдельности.
5. Технической реализации OFDM не было долгое время, поскольку решение задачи аналоговыми методами весьма проблематично. С появлением быстрых вычислительных систем задача была реализована с помощью цифровых методов обработки сигналов. В основе подхода лежит преобразование Фурье, а точнее алгоритм быстрого преобразования Фурье. Синтетическим методом создаётся спектр сигнала, из которого обратным быстрым преобразованием Фурье (IFFT) получается аналоговый сигнал. Спектр такого сигнала уже состоит из ортогональных поднесущих, этот факт получается по определению преобразования Фурье. Об этом также упоминалось выше. На рисунке схематично показана архитектура типового приёмника и передатчика OFDM.
   
   
   
   Непосредственное формирование сигнала после цифрового синтеза, который затем передаётся в антенну для излучения, происходит аналогично схеме QAM модуляции. В отдельности формируются квадратурные сигналы как мнимая и реальная часть синтезируемого сложного сигнала, а затем происходит его «сборка» и передача в антенну. Подробности функционирования можно прочитать в дополнительной литературе.
6. В виду того, что алгоритм FFT/IFTT работает эффективно c выборками размерности кратными степеням двойки, то количество поднесущих в OFDM используется аналогичной кратности. К примеру, в DVB-T существует два режима 8k и 2k, название которых указывает на количество используемых поднесущих: 8000 и 2000 соответственно. На самом же деле используется их 8192 (2¹³) и 2048 (2¹¹), а если быть более точным, то 1705 и 6817, остальные не используются. Наглядно можно промоделировать формирование OFDM сигнала DVB-T в MatLAB:

1. %DVB-T 2K Transmission
2. %Доступная полоса 8 MHz
3. %2K для мобильных сервисов
4. clear all;
5. close all;
6. %DVB-T Параметры
7. Tu=224e-6; %полезный период OFDM символа
8. T=Tu/2048; %элементарный период
9. G=1/4; %выбирается 1/4, 1/8, 1/16, и 1/32
10. delta=G*Tu; %защитный интервал
11. Ts=delta+Tu; %полный период OFDM символа
12. Kmax=1705; % максимальное количество поднесущих
13. Kmin=0;
14. FS=4096; %IFFT/FFT длина
15. q=10; %период поднесущей
16. fc=q*1/T; %частота несущей
17. Rs=4*fc; %период симуляции
18. t=0:1/Rs:Tu;
20. %Генерация данных
21. M=Kmax+1;
22. rand('state',0);
23. a=-1+2*round(rand(M,1)).'+i*(-1+2*round(rand(M,1))).';
24. A=length(a);
25. info=zeros(FS,1);
26. plot(info);
27. info(1:(A/2)) = [ a(1:(A/2)).'];
28. info((FS-((A/2)-1)):FS) = [ a(((A/2)+1):A).'];
30. %Генерация поднесущих
31. carriers=FS.*ifft(info,FS);
32. tt=0:T/2:Tu;
33. figure(1);
34. subplot(211);
35. stem(tt(1:20),real(carriers(1:20)));%реальная часть обратного преобразования фурье
36. subplot(212);
37. stem(tt(1:20),imag(carriers(1:20)));%мнимая часть обратного преобразования фурье
38. figure(2);
39. f=(2/T)*(1:(FS))/(FS);
40. subplot(211);
41. plot(f,abs(fft(carriers,FS))/FS);
42. subplot(212);
43. pwelch(carriers,[],[],[],2/T);
45. % Симуляция ЦАП
46. L = length(carriers);
47. chips = [ carriers.';zeros((2*q)-1,L)]; %чипы
48. p=1/Rs:1/Rs:T/2;
49. g=ones(length(p),1);
50. figure(3);
51. stem(p,g);
53. dummy=conv(g,chips(:)); %свёртка
54. u=[dummy(1:length(t))]; %
55. figure(4);
56. subplot(211);
57. plot(t(1:400),real(u(1:400)));
58. subplot(212);
59. plot(t(1:400),imag(u(1:400)));
61. figure(5);
62. ff=(Rs)*(1:(q*FS))/(q*FS);
63. subplot(211);
64. plot(ff,abs(fft(u,q*FS))/FS);
65. subplot(212);
66. pwelch(u,[],[],[],Rs);
68. [b,a] = butter(13,1/20); %создаём фильтр
69. [H,F] = FREQZ(b,a,FS,Rs);
70. figure(6);
71. plot(F,20*log10(abs(H)));
72. uoft = filter(b,a,u); %фильтруем сигнал
74. figure(7);
75. subplot(211);
76. plot(t(80:480),real(uoft(80:480)));
77. subplot(212);
78. plot(t(80:480),imag(uoft(80:480)));
80. figure(8);
81. subplot(211);
82. plot(ff,abs(fft(uoft,q*FS))/FS);
83. subplot(212);
84. pwelch(uoft,[],[],[],Rs);
86. %Upconverter
87. s_tilde=(uoft.').*exp(1i*2*pi*fc*t);
88. s=real(s_tilde);
89. figure(9);
90. plot(t(80:480),s(80:480));
91. figure(10);
92. subplot(211);
93. %plot(ff,abs(fft(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);
94. %plot(ff,abs(fft(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);
95. plot(ff,abs(fft(s,q*FS))/FS);
96. subplot(212);
97. %pwelch(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);
98. %pwelch(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);
99. pwelch(s,[],[],[],Rs);

Автором кода моделирования является коллега из США Guillermo Acosta. Результаты моделирования можно посмотреть на рисунке: