МЕТОДАМИ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ И ТРАПЕЦИЙ

тел. 294-437

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

МЕТОДАМИ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ И ТРАПЕЦИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К лабораторной работе № 12

по дисциплине "ПРОГРАММИРОВАНИЕ";

Для студентов специальностей

Сети телекоммуникаций

Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения

МИНСК 2006

 

Составитель Т. В. Клещик

 

 

Издание утверждено на заседании кафедры ПОСТ

Протокол № ___ от "___"__________ 2006 г.

Зав. кафедрой ____________ А.А.Прихожий
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

МЕТОДАМИ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ И ТРАПЕЦИЙ

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

1.1. Овладение практическими навыками разработки и программирования алгоритмов циклической структуры с заданным числом повторений.

 

2. ЛИТЕРАТУРА

 

2.1. Вальвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для персональных ЭВМ ЕС. - Мн.: Вышэйшая школа, 1989. -С.43..47.

2.2. Васюкова Н.Д., Тюляева В.В. Практикум по основам программирования. Язык Паскаль. - М.:Высшая школа, 1991. - С.28..32,127.

2.3. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,

1980. - С.204..209.

2.4. Методические указания.

 

3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

 

3.1. Повторить по [2.1],[2.2],[2.3] тему "Операторы цикла", вычисление определенных интегралов по методу прямоугольников и трапеций.

3.2. Изучить по [2.4] организацию алгоритмов циклической структуры с заданным числом повторений.

 

4. ТСО И НАГЛЯДНОСТЬ

 

4.1. IBM PC AT 486.

 

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

5.1. Подготовить ПЭВМ к работе.

5.2. Получить у преподавателя и выполнить индивидуальное задание.

5.3. Оформить отчет по лабораторной работе.

 

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

 

6.1. Наименование и цели лабораторной работы.

6.2. Ответы на контрольные вопросы.

6.3. Блок-схемы алгоритмов и тексты программ к задачам из индивидуального задания.

 

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

7.1. Какие средства языка программирования Паскаль целесообразно использовать для организации циклов с заданным числом повторений?

7.2. Почему при программировании формулы трапеций и прямоугольников индексированные переменные x_i и f(x_i) можно заменить простыми переменными?

7.3. Почему начальное значение суммы по формуле трапеций принимается не равным нулю, а по формуле прямоугольников - равное нулю?

7.4. Какой метод при одном и том же значении n дает лучшее приближение?

7.5. В чем состоят преимущества использования операторов цикла в программах?

 

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

8.1. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

На практике при вычислении определенных интегралов часто сталкиваются со следующими ситуациями:

1) первообразную непрерывной функции нельзя выразить через элементарные функции;

2) необходимо вычислить интеграл от функций, заданных табличным или графическим способом;

3) необходимо вычислить интеграл от функций, первообразные которых выражаются через элементарные функции очень сложно, что

требует большой вычислительной работы.

В этих случаях вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница либо невозможно, либо затруднительно, поэтому прибегают к различным методам приближенного интегрирования. В основе приближенных методов интегрирования лежит геометрический смысл определенного интеграла, а именно: определенный интеграл

(f(x) > 0 на [a;b], a<b)

численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), осью OX и прямыми x=a и x=b (рис.1).

У%

|

| ---------------------

| ------------------------------------

| ----------- | | | ----------------

|A| | | | | | | | -----------

| ------ | | | | | | | | |B

| | | | | | | | | | ------ y=f(x)

| | | | | | | | | | | |

| |yo |y1 | |y |yi | | | | |y |yn

| | | | | i-1| | | | | | n-1|

| | | | | | | | | | | |

| | | | 6| h |5 | | | | | |

0-------------------------------------------------------------6 X a x1 xi-1 xi xn-1 b

Рис.1. График функции f(x) для вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольников.

Для вычисления определенного интеграла разобъем отрезок [a;b] на n равных частей точками Xi, i=0,1,2,...,n:

a = Xo < X1 < X2 <...< Xn-1 < Xn = b.

b - a Длина каждого из полученных отрезков [Xi-1;Xi] равна -----,

b - a n

т.е. h = -----.

n

В зависимости от того, какой функцией мы заменяем данную

функцию f на каждом из отрезков [Xi-1;Xi], получаются различные

b

формулы для приближенного вычисления интеграла 3 f(x)dx. Рассмот-

a

рим следующие формулы приближенного интегрирования: формулы прямоугольников и формулу трапеций.