Интервалы возрастания и убывания функции. Исследование на экстремум с помощью первого достаточного условия существования экстремума
Для полного исследования функции найдем первую и вторую производные: Исследуемая функция:
Таким образом: Найдем критические точки по определению:
В нашем случае производная не существует в точке
Отсюда
Знак производной может измениться только в критических точках или в точках разрыва функции. Покажем знаки производной на числовой оси:
Функция возрастает на интервалах: Функция убывает на интервалах:
В нашем случае:
|
Производные:
, 
, 
называется внутренняя точка области определения, в которой производная 
равна нулю или не существует.
. Но эта точка является точкой разрыва и не входит в область определения, поэтому не является критической.
.
.
непрерывна в точке 
и дифференцируема в окрестности этой точки. Тогда, если при переходе через точку 
меняет знак: 1) с + на -, то в точке 
Если производная не меняет знак, то экстремума в этой критической точке нет.
.
