Студопедия — Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки переги6а
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки переги6а






Первая производная функции позволяет найти интервалы возрастания и убывания функции , а также точки экстремума. Дпя нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции, а также точки перегиба, нужно опрелить знаки второй произюдной .

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ВЫПУКЛОСТИ И ВОГНУТОСТИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ: Если на интервале вторая производная положительна, то график функции на этом интервале вогнутый. Если на интервале вторая производная отрицательна, то график функции на этом интервале выпуклый. Если вторая производная при переходе через точку с меняет знак, то эта точка является точкой перегиба. При этом в точке с функция должна быть непрерывна. Точка разрыва функции не считается точкой перегиба.  
Запомнить это правило можно с помощью рисунка. На шарике показан знак второй производной. Условимся считать, что если график выпуклый, то шарик не устойчив на кривой и на нем должен стоять знак минус. Если график вогнутый, то шарик устойчив на кривой и на нем должен стоять знак плюс. Таким образом, условно установим связь между выпуклостью - вогнутостью и знаком второй производной.

Знак производной может измениться в точке, где она равна нулю или в точке, где она не существует. В нашем случае уравнение не имеет решений, следовательно, нет точек, где . Не существует в точке .

График функции вогнутый на интервалах . Точка на графике функции является точкой разрыва, поэтому, не смотря на смену знака второй производной, не считается точкой перегиба графика функции.
 
+
+
 
 
вогн.
вогн.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 600. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия