Способы задания движения точки

Движение точки может быть задано одним из трех способов.

1. Векторный способ. Пусть точка М движется по отношению к некоторой си­стеме отсчета Oxyz. Положение точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор (рисунок 3.1) как функцию от времени t

Рисунок 3.1

. (3.2.1)

Это и есть закон движения точки в векторной форме.

2. Координатный способ. Положение точки можно непосредственно определять ее координатами, изменяющимися при движении с течением времени

. (3.2.2)

Рисунок 3.2

Это - закон движения точки в прямоугольных декартовых координатах.

3. Естественный способ. Задать движение точки естественным способом – это задать (рисунок 3.2) ее траекторию, начало отсчета на траектории с указанием направлений отсчета и закон движения в виде

.

 

Скоростью точки в данный момент времени t называется величина , так что скорость есть первая производная от вектора по аргументу t:

.

Ускорением точки в данный момент времени t называют векторную величину, к которой стремится при стремлении промежутка времени Dt к нулю

.

т.е., вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени

 

 

Билет8. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.

Используем следующую теорему: проекция производной от вектора на ось, неподвижную в данной СО, равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось.

Тогда для проекций скорости имеем

или .

т.е., проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от проекций соответствующих координат точки по времени.

Для проекций ускорения имеем

, ,

или , т.е. проекции ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от координат точки по времени.

 

Билет9. Оси естественного трехгранника. Числовое значение скорости. Касательное и нормальное ускорения точки.