Теорема о моменте равнодействующей.

Теорема Вариньона:

Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Векторная запись теоремы: .

 

Билет4. Плоская система сил. Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Равновесие плоской системы сил.

Если все силы, действующие на твердое тело, лежат на одной плоскости, выберем систему координат xOy в плоскости действия сил (рисунок 2.1). В этом случае обнаружим, что

 

 

Далее, вспомнив определение момента силы относительно оси, замечаем, что сумма моментов всех сил относительно оси z равна алгебраической сумме моментов этих сил относительно начала координат, т.е. точки О. В результате останутся следующие три аналитические условия равновесия:

 

 

 

Рисунок 2.

 

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей x и y и сумма моментов всех сил относительно любой точки, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю.

 

Произвольной плоской системой сил называется совокупность сил, линии действия которых находятся в одной плоскости.

Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил:

 

R = ΣF_k.

 

Главным моментом системы сил относительно точки O тела, называется вектор, равный векторной сумме моментов всех сил системы относительно этой точки:

 

M_o = ΣM_o(F_k).