Дифференциал функции, его свойства.Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главня линейная часть приращения функции. Обозначается dy или df(x). Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или dy = f¢(x)dx. Можно также записать: Дифференциал функции f – это линейная функция y=f’(x0)*(x-x0) в точке x0 и обозначают df. Для функции x производная в каждой точке равна 1, то есть dx=x-x0 Поэтому пишут: df=f’(x)dx Дифференциал в математике — линейная часть приращения функции или отображения. Приближенное значение функции вблизи точки равно сумме ее значения в этой точке и дифференциала в этой же точке. Это дает возможность записать производную следующим образом: f’(x)=df/dx Геометрически дифференциал функции df – это приращение ординаты касательной к графику функции в данной точке при изменении абсциссы точки на dx. Свойства 1) d(u ± v) = (u ± v)dx = udx ± vdx = du ± dv 2) d(uv) = (uv)dx = (uv + vu)dx = vdu + udv 3) d(Cu) = Cdu 4)
Дифференцирование элементарных функций. Табличные производные. Дифференцирование элементарных функций 1) (X+Y) ’=X’+Y’ 2) (X-Y) ’=X’-Y’ 3) (C*X) ’=C*X’, Где С это постоянная 4) (X*Y) ’=X’Y+XY’ 5) (X/Y) ’=(X’Y-XY’)/(Y*2) 6) (F(K*X+B)) ’=KF’*(KX+B) ’ 7) (F(g(X)) ’=F’(g(X))*g’ (x)
Табличные производные 1) C’=0, где С постоянная 2) (Xn) ’=n*xn-1 3) 4) (ex)’=ex 5) (Ax)’=Ax*ln g 6) (Ln x)’= 7) (sin x)’= cos x 8) (Cos x)’= - sin x 9) (Tg x)’= 10) (Ctg x)’ = - 11) (Arcsin x) ’= 12) (Arcos x) ’= - 13) (Arctg x) ’= 14) (Arcctg x) ’= -
|
= 
