Студопедия — Эллипс, его свойства и изображение.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Эллипс, его свойства и изображение.






Эллипс.

Определение. Эллипсом называется линия, заданная уравнением .

 

Определение. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.

 

у

 

М

r1

r2

F1 O F2 х

 

F1, F2 – фокусы. F1 = (c; 0); F2(-c; 0)

с – половина расстояния между фокусами;

a – большая полуось;

b – малая полуось.

Свойства:

1) Эллипс пересекает каждую из осей координат в двух точках.

2) Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная и равная удвоенной большей полуоси.

3) Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

4) Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

5) Центр симметрии эллипса называется центром эллипса.

6) Эллипс может быть получен сжатием окружности.

24. Гипербола, её свойства и изображение.

 

Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.

 

По определению ïr1 – r2ï= 2a. F1, F2 – фокусы гиперболы. F1F2 = 2c.

Свойства:

1) Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (–a; 0), которые называются вершинами гиперболы.

2) Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

3) Гипербола имеет центр симметрии.

4) Гипербола пересекается с прямой y = kx при |K|< b/a в двух точках. Если K| >= b/a то общих точек у прямой и гиперболы нет.

 

25. Парабола, её свойства и изображение.

Определение. Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

 

Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.

 

у

А М(х, у)

 

 

 

 


О F x

 


p/2 p/2

 

 

Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется параметром параболы. Выведем каноническое уравнение параболы.

 

Y2=2px

Свойства:

1) Парабола имеет ось симметрии.

2) Парабола расположена в полуплоскости x ≥ 0.

 

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 185. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия