Студопедия — Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Методы нахождения обратной матрицы.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Методы нахождения обратной матрицы.






 

 

Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

 

Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А, удовлетворяющие условию:

XA = AX = E,

где Е - единичная матрица того же самого порядка, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.

 

Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.

Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Исходя из определения произведения матриц, можно записать:

AX = E Þ , i=(1,n), j=(1,n),

Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

 

 

Таким образом, А-1= .

 

Для нахождения обратных матриц больших порядков, применяют следующую формулу:

где Мji - дополнительный минор элемента аji матрицы А.

 

Пример. Дана матрица А = , найти А-1. det A = 4 - 6 = -2.

M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1

x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2

Таким образом, А-1= .

свойства

1) (A-1)-1 = A;

2) (AB)-1 = B-1A-1

3) (AT)-1 = (A-1)T.

11. Собственные значения матрицы. Собственные и присоединённые векторы матрицы.

 

Пусть А- квадратная матрица порядка n

 

Определение 1. Комплексное число называется собственным значением матрицы А, если существует ненулевое решение матричного уравнения

 

Алгебраическая кратность собственного значения лямбда матрицы А, называеться кратность коря лимба характеристического уравнением Det(A-גE)

Квадратная матрица порядка n имеет с учетом кратности M собственных значений

 

Собственный вектор квадратной матрица А называеться отвечающий её собственному значению лямбда, называеться не нулевое решение Ах=גх

Собственные вектора квадратной матрицы отвечающие различным её собственным значениям называемых линейным

Каждому собственному значению лямбда матрицы а отвечает m=n-rang(A-גE) линейно не зависимых собственных векторов

Геометрическая кратность собственного значения лямбда квадратной матрицы А называется количество линейно не зависимых собственных векторов этой матрицы отвечают их собственному значению Лямбда







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 206. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия