Етапи вивчення математики (за О. Р. Лурія). Передумови формування системи математичних ЗУН.

Психологические исследования, проведенные еще в 50-е годы прошлого века (Пиаже, 1955,1956; П. Я. Гальперин, 1959; Н. А. Менчинская, 1955; В. В. Давыдов,1957; Н. И. Непомнящая, 1958 и др.) дают возможность проследить тот сложный путь, который проходит формирование понятия числа и счетных операций в онтогенезе. Они показывают, что на первых этапах развития ребенка представление числа и счетные операции носят еще наглядно-действенный характер и предполагают размещение пересчитываемых элементов во внешнем пространственном поле; лишь постепенно эти операции свертываются и заменяются наглядно-образным,

а затем и отвлеченным арифметическим мышлением. Однако и на этих стадиях представление числа и счетные операции продолжают сохранять пространственные компоненты. Достаточно сказать, что, даже овладев десятичной системой, ребенок еще долго продолжает располагать ее элементы в известной пространственной схеме, в которой отдельные числа занимают свое место.

А.Р.Лурия указывает на значительную роль, которую продолжает играть пространственный фактор в представлении числа и операциях счета, заставляет предполагать, что нарушения пространственных синтезов, возникающие вследствие поражения теменно-затылочных систем мозга, должны сопровождаться нарушениями в числовых и счетных операциях. Ученые, специально изучавшие нарушения понятия числа и счетных операций при поражении теменно-затылочных отделов мозга, единодушно

указывают, что в их основе лежит нарушение определенных

пространственных синтезов, или, как они обозначают, «нарушение категории

направления в пространстве», «фактора асимметрии». Согласно

данным авторам, при поражениях теменно-затылочных систем мозга

точки отсчета в асимметрическом пространстве, которые являются

существенным условием правильного счета, распадаются, и счет,

лишенный своих пространственных координат, становится невозможным.

При различных по локализации и тяжести поражениях теменно-

затылочной области нарушения пространственных синтезов, лежащих

в основе счетных операций, могут иметь разный характер.

При поражениях, расположенных в затылочной области и в значительной

мере вовлекающих систему зрительной коры, нарушение этих

пространственных синтезов может оставаться очень близким к нарушению

других оптико-пространственных процессов. Такие больные не

могут отчетливо различать близкие по графической структуре цифры,

делают «зеркальные» ошибки как при чтении и письме букв, так и при

чтении и письме цифр. Они смешивают 6 и 9, не дифференцируют значения

чисел 69 и 96 и т. п. Естественно, что оценка таких римских чисел,

как IV и VI, IX и XI оказывается для них недоступной, и больные

могут прийти к правильному различению этих внешне сходных чисел

лишь в результате развернутого последовательного анализа, опирающегося

на ряд дополнительных конкретных средств.

При поражениях, не распространяющихся на зрительную область

коры, эти нарушения зрительного восприятия пространства могут быть

выражены не столь резко. В то же время нарушения системы пространственных координат приобретают более генеральный характер и проявляются на уровне более сложных и более свернутых, преимущественно

мнестических операций. В подобных случаях наряду с нарушениями непосредственной ориентировки в пространстве, явлениями «пальцевой агнозии» и нарушениями логико-грамматических операций возникают и нарушения счета, которые прежде всего проявляются в распаде разрядного строения числа.

Это нарушение выступает уже в чтении и записи чисел и в дальнейшем

приводит к значительному затруднению счетных операций. Известно, что для анализа сложных чисел, построенных по десятичной системе, необходимо выделение разрядов, которые при написании занимают различное пространственное место и даже при мысленном представлении продолжают сохранять эту пространственную организацию. Понятно поэтому, что при нарушении пространственных синтезов и распаде ориентированных (асимметричных) пространственных представлений разрядное строение числа существенно нарушается.

Этот факт виден уже из того, что больные с наиболее грубой формой

таких нарушений, сохраняющие непосредственное числовое значение отдельных цифр (что можно аналогизировать с непосредственным значением или предметной отнесенностью слов), не могут записывать или читать сложные числа. Так, например, они записывают 109 как 100 и 9, 1027 как 1000 и 27, или могут «эхопраксично» записать «семнадцать» как «71» и прочесть 729 как 7, 2 и 9, не будучи в состоянии синтезировать эти цифры в трехзначное число. Они испытывают большие затруднения и в понимании значения сложных, многозначных чисел и нередко оценивают их не по разрядному значению всего числа в целом, а по значению входящих в него цифр. Поэтому, например, число -489 оказывается для них больше, чем 601, а 1897 больше, чем 3002.

Дефекты понимания многозначных чисел, отчетливо проявляющиеся при их чтении и записи, еще более резко выступают в специальных опытах с анализом разрядного строения числа. Больные с теменно-затылочными поражениями, как правило, не могут показать, какая цифра в многозначном числе занимает разряд десятков, тысяч или единиц. Они путают пространственное место, занимаемое той или иной цифрой, и часто вообще отказываются решить эту сравнительно простую задачу.

Нарушение разрядного строения числа, аналогичное с сопутствующим

феноменом нарушения значения слов и синтагм в речи, является у данных больных причиной тех глубоких расстройств счетных операций, которые дали всему описываемому синдрому название «акалькулии»

Больные с нарушением разрядного строения числа, как правило, не могут выполнить даже относительно простые счетные операции. В грубых случаях для них недоступны даже операции в пределах десятка и они могут считать лишь путем присчитывания по единице с помощью пальцев. В других случаях счетные операции в пределах одного десятка могут оставаться сохранными, хотя их выполнение протекает замедленно и, видимо, опирается на иные, более наглядные средства.

Однако в операциях, переходящих через десяток, такие больные оказываются несостоятельными. Так, например, эти больные при выполнении (письменно) операции сложения могут выпустить входящее в нее звено переноса из разряда в разряд. Мы приводим пример такого сложения. Если осложнить ту же операцию, применив уже указанный выше прием расположения многозначных чисел в вертикальном направлении, то, несмотря на подробные разъяснения, числа 17 + 25 складываются в любом случайном порядке (1 + 7 + 2 + 5 = 15 или 1 + 5 = 6, 7 + 2 = 9, всего 69 и т. п.).

Естественно, что операции сложения двузначных чисел в уме, с переходом через десяток, так же трудны для таких больных из-за невозможности подвергнуть слагаемые числа разрядному анализу. Даже тем больным, у которых счет в уме остается как будто сохранным, свойственны дефекты пространственной ориентации счета; они делают ошибки такого типа: 31 — 7 = 22 (30 — 7 = 23, с дальнейшим отсчетом единицы влево вместо отсчета вправо).

Характерно, что прежние, хорошо укрепившиеся речедвигательные стереотипы (типа таблицы умножения) остаются, как правило, у таких больных сохранными, в то время как операции, менее привычного умножения нарушаются. Малодоступными являются также операции деления и операции с дробями, которые требуют довольно сложной системы промежуточных звеньев и предполагают осуществление всей системы математических действий в уме.

Нарушение счета у больных с теменно-затылочными поражениями мозга проявляются, наконец, в распаде операций, связанных с осознанием математических знаков. Достаточно предложить этим больным примеры, в которых дается весь числовой состав операции, но пропущены все математические знаки, чтобы увидеть, насколько трудна оказывается для них эта задача. При предъявлении таких примеров больные с описываемым синдромом акалькулии заполняют пробелы случайными знаками.

Четкие системы математических координат заменяются у данных больных весьма диффузным представлением об «уменьшении» (которое может быть одинаково выражено как знаком «—», так и знаком «:») или об «увеличений» (одинаково выражаемом знаками «+» и «х»).

Распад системы математических отношений вместе с распадом разрядного строения числа и составляет картину подлинной «теменной» акалькулии.

Рассмотренные выше нарушения понятия числа и счетных операций при нижнетеменных и теменно-затылочных поражениях мозга очень существенны для характеристики данного синдрома в целом. Они наглядно

показывают, насколько ложным является представление о нижнетеменном

«центре», где якобы «локализовано» понятие числа и функция счета. Они свидетельствуют о том, что сложное разрядное строение числа и операции счета страдают в этих случаях, прежде всего, вследствие нарушений тех сложных форм пространственного анализа и синтеза, которые составляют одно из важных психофизиологических условий для формирования многих психических функций, в том числе и счетных операций.

Исследования больных, получивших органическое поражение головного мозга во взрослом возрасте, позволяют предположить, что у детей с ДЦП, у которых, как известно, также имеется нарушение пространственных синтезов, формирование математических представлений и счетных операций так же происходит на сложном нейрофизиологическом фоне, что приводит к значительным трудностям даже при условии первично сохранных интеллектуальных предпосылок.