Задание 4. Разложить данную функцию в ряд Фурье
Разложить данную функцию в ряд Фурье
Находим коэффициенты разложения
Поскольку интервал разложения симметричен относительно начала координат, то все коэффициенты
Запишем разложение функции в ряд:
Заказать контрольную работу по математическому анализу и не только Вы можете у нас на сайте http://otl.su
Также посетите нашу группу Вконтакте: http://vk.com/otlsu
OTL.SU – Быстро, качественно, доступно!
Задание 1
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Разделяем переменные и интегрируем
Таким образом, запишем общий интеграл уравнения:
Задание 2 Найти частное решение дифференциального уравнения при следующих начальных условиях.
Решим соответствующее однородное уравнение:
Применим метод вариации произвольной постоянной:
Подставляем начальные условия и находим частное решение:
Задание 3 Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
Проинтегрируем
Найдем функцию
Получаем уравнение:
Откуда находим:
Запишем общий интеграл уравнения:
Задание 4 Найти общее решение дифференциального уравнения.
Разделим все уравнение на
Произведем замену:
Получим уравнение:
Решим соответствующее однородное уравнение:
Применим метод вариации произвольной постоянной:
Таким образом, получаем:
Дважды интегрируя по
|
равны нулю
;
- общее решение уравнения
следовательно, имеем уравнение в полных дифференциалах. А это значит, что левая часть уравнения есть полный дифференциал от некоторой функции 
:
по 
:
, продифференцировав последнее выражение по 
:
и получим:
, 
, находим искомую функцию:
