Территориальные индексы. Важнейшие экономические индексы.

Территориальные индексы - это индексы, которые доставляют уровни экономического явления в пространстве по конкретным территориям. Статистическая классификация сопоставления уровней экономического явления в пространстве: по странам; по экономическим районам; по областям. Особенность построения территориальных индексов: необходимо установить, какие веса использовались при их исчислении.

Формула сравнения цен двух регионов (А и В):

и

где - индекс, в котором в качеств; базы сравнения применяются данные по региону A/

- индекс, используемый для с равнения данных по региону В по отношению к региону A. Метод стандартных весов - это дин из методов построения территориальных индексов, при котором значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по одним и тем же весам.

Формула количества продукции, произведенной в регионах А и В:

где - общая сумма (количество) продукции, произведенной в регионах A и В.

Особенность индексов - измерять роль отдельных факторов в динамике сложных показателей. Многие статистические показатели взаимосвязаны, и эта взаимосвязь носит мультипликативный характер, т. е. проявляется в том, что один показатель представляет собой произведение ряда других. Например, товарооборот можно представить как произведение количества реализованной продукции на цену (Т= pq), валовой сбор той или иной культуры - как произведение урожайности на площадь (Всб - уП), объем произведенной продукции - как произведение численности работающих на и» производительность труда (q = wT) и т. д.

Взаимосвязи агрегатного индекса. Любой агрегатный индекс построен по принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Агрегатный индекс цен отражает изменение стоимости за счет изменения цен (при фиксировании объема продукции на уровне отчетного периода), т. е. индекс цен является факторным по отношению к индексу стоимости:

Взаимосвязи индивидуального индекса. Индекс объема продукции будет равен произведению индекса числа рабочих на индекс производительности труда, а индекс валового сбора отдельных культур - произведению индекса посевной площади на индекс урожайное и т. д. Эта взаимосвязь наглядно проявляется на индивидуальных индексах. Для товарооборота (pq), цены (р) и количества продукта (q) по одному товару следующее соотношение индексов:

Для объема продукции (q), числа рабочих и производительности труда w= q/ T:

Взаимосвязи других индексов. К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава (отражающие изменение средних уровней качественных показателей), индексы структурных сдвигов и индексы фиксированного состава, между которыми существует следующая зависимость:

59. Виды и формы связи, различаемые в статистике. Различают два типа взаимосвязей между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную.

Функциональная жестко детерминированная связь – это вид причинной зависимости, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно или несколько точно заданных значений результативного признака. Этот вид связи встречается чаще в естественных науках, но так же и в экономике.

Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда y и количеством изготовленных изделий x при фиксированной расценке за одну деталь, например, 7 руб. можно выразить формулой y = 7x

Стохастическая связь – это вид причинной зависимости, проявляющейся не каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений.

Среди взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других, а вторые как следствие, результат влияния первых. Соответственно первые, то есть признаки, влияющие на изменение других, называют факторными, а вторые – результативными. Стохастические взаимосвязи могут быть изучены различными способами. Наиболее известный из них метод изучения корреляционных связей.

Корреляционная связь (от английского слова correlation – соотношение, соответствие) - частный случай стохастической связи, состоящей в том, что c изменением факторного признака (х) закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака (y), в то время как в каждом отдельном случае y может принимать множество различных значений.

Корреляционная связь между признаками может возникать различными путями. Важнейший путь – взаимосвязь вариации результативного признака с вариацией факторного признака. Обычно в этом случае говорят о взаимосвязи признаков. Например, y – урожайность сельскохозяйственной культуры, х – балл оценки плодородия почв. Либо, y – сумма налоговых поступлений в региональный бюджет, x – выручка от реализации продукции. Здесь совершенно логически ясно, какой признак выступает как независимая переменная (фактор), какой как зависимая переменная (результат). По направлению выделяют связь прямую и обратную (положительную и отрицательную), По аналитическому выражению линейную и нелинейную. Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

- выявление наличия (или отсутствия) связи между изучаемыми признаками;

- измерение степени тесноты связи между признаками;

- нахождение аналитического выражения связи, отражающей зависимость между х и у;

- экономическая интерпретация и практическое использование полученного результата.

В начальной стадии анализа статистических зависимостей применяются простейшие методы оценки наличия связи, её направления и характера, выявляется форма воздействия одних факторов на другие. Для этих целей применяются методы приведения параллельных данных; графический и аналитических группировок.

 

60. Основные методы изучения взаимосвязи. Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями в статистике применяются различные методы, важнейшими из которых являются: метод сопоставления, метод параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между явлениями, достаточно расположить полученные в результате сводки и обработки материалы в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Такое сопоставление, проведенное после теоретического анализа, показавшего возможность связи между изучаемыми явлениями, позволяет проследить числовые соотношения сопоставляемых признаков и направление их изменений, т.е. позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Балансовый метод. Для характеристики взаимосвязи между явлениями в статистике применяется балансовый метод. Сущность его заключается в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными частями были равны, т.е. чтобы был баланс. Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и реализацией продукции, денежными доходами и расходами населения и т.д.

Метод аналитических группировок. При наличии массовых статистических данных для изучения массовых явлений широко используются методы аналитических группировок. Аналитические группировки позволяют установить наличие связи между двумя и более признаками и ее направление. Метод группировок сочетается с методом средних и отдельных величин. Сущность метода аналитических группировок заключается в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы исчисляется средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака составляются с изменением факторного признака для выявления характера связи между ними.

Дисперсионный анализ. Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается при помощи дисперсионного и корреляционного анализов.

Дисперсионной анализ дает прежде всего возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого фактора в изменении результативного признака. Для этого пользуются правилом сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме двух дисперсий: средней из внутригрупповых и межгрупповой

Для характеристики тесноты корреляционной связи между признаками в аналитических группировках межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Это отношение называется корреляционным и обозначается .

Оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванного воздействием факторного признака, положенного в основание группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю (δ;² = 0) и корреляционное отношение также равно нулю (η;² = 0), что свидетельствует о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации (δ;² = σ;²), и корреляционное отношение будет равно единице (η;² = 1), что говорит о наличии полной связи.

61. Задачи и сущность корреляционного и регрессионного анализа. Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Основная задача корреляционного анализа – ответить на вопрос – существует ли между признаками зависимость. В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления (прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя или тесная связь) и формы влияния одних факторов на другие. Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной. Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей. Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования. По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов. При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести: предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц; установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; измерение степени тесноты связи между признаками; построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа. При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации (усли коэффициент вариации менее 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной и пригодной для исследования). Если совокупность неоднородна, то следует откинуть аномальные значения, то есть значения с максимальными и минимальными значениями признака. Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, "взаимопогашение" влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного показателя для массы случаев.

63 Параметрические показатели тесноты связи. Корреляционные параметрические методы - методы оценки тесноты свози, основанные на использовании, как правило, оценок нормального распределения, применяются в тех случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Параметризация уравнения регрессии: установление формы зависимости; определение функции регрессии; оценка значений параметров выбранной формулы статистической связи Методы изучения связи - форму зависимости можно установить с помощью поля корреляции. Если исходные данные (значения переменных х и у) нанести на график в виде точек в прямоугольной системе координат, то получим поле корреляции. При этом значения независимой переменной x (признак-фактор) откладываются по оси абсцисс, а значения результирующего фактора у откладываются по оси ординат. Если зависимость у от x функциональная, то все точки расположены на какой-то линии. При корреляционной связи вследствие влияния прочих факторов точки не лежат на одной линии.

Расчет показателей силы и тесноты связей Линейный коэффициент корреляции - количественная оценка и мера тесноты связи двух переменных. Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Считают, что если этот коэффициент не больше 0,30, то связь слабая: от 0,3 до 0,7 - средняя; больше 0,7 - сильная, или тесная. Когда коэффициент равен 1, то связь функциональная, если он равен 0, то говорят об отсутствии линейной связи между признаками.

Коэффициент детерминации - квадрат линейного коэффициента корреляции, рассчитываемый для оценки качества подбора линейной функции.

Формула нелинейного коэффициента корреляции:

Корреляция для нелинейной регрессии Уравнение нелинейной регрессии, так же как и в линейной зависимости, дополняется показателем корреляции, а именно - индексом корреляции (R):

где - общая дисперсия результативного признака у, - остаточная дисперсия, определяемая исходя из уравнения регрессии: ух = f (х). Корреляция для множественной регрессии. Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата - коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или оце­нивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:

где - общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия для уравнения

у = f (x₁,x₂,…,x_p)

64. Ранговые коэффициенты корреляции. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где - сумма квадратов разностей рангов, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.