Проверочный расчёт валов на выносливость

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное разрушение. Статическое разрушение, происходящее под действием случайных кратковременных перегрузок, наблюдается значительно реже. Поэтому для валов расчёт на выносливость (сопротивление усталости) является основным и заключается в определении расчётных коэффициентов запаса усталостной прочности в потенциально опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и наличием на валу концентраторов напряжений.

Расчёт валов на выносливость проводят в следующем порядке.

а) Составление расчётной схемы по чертежу вала и определение расчётных нагрузок и опорных реакций.

При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на двух шарнирных опорах. Подшипники качения, воспринимающие радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные силы, как шарнирно-подвижные.

Схемы приложения нагрузок могут быть разные создающие щадящие или наихудшие условия работы рассматриваемого вала. Основными нагрузками на валы являются силы от передач и полумуфт. На расчётных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные и приложенные в серединах ступицы. Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают. Силы трения в опорах не учитывают. На рис. 4.5 приведен пример расчетной схемы выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора с открытой прямозубой шестерней.

Внешние силы F_t, F_r, F_а, действующие в полюсе зацепления, приводят к оси вала и изображают раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, при этом возникают моменты пар сил – вращающий T ₂ = 0,5 F_{t 2}· d ₂ и изгибающий M_a = 0,5 F_{a 2}· d ₂, где d ₂ − делительный диаметр колеса. Линейные размеры, особенности формы и конструктивные элементы вала выявляются при конструировании передач, подшипниковых узлов, муфт с учётом рекомендаций.

Уточняют расстояния между точками приложения внешних сил к валу. Систему сил, действующих на вал, доводят до равновесного состояния, достраивая реакции в опорах.

Рис. 5

б) Построение эпюр изгибающих моментов в общем случае в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и эпюры крутящих моментов проводят в следующей последовательности.

Определяют реакции в опорах из условия равновесия вала, составляя уравнения статики

, .

Правильность определения реакций R_A и R_B проверяют с помощью уравнения .

Определяют внутренние изгибающие моменты в поперечных сечениях на каждом участке вала методом сечений, составляя уравнения равновесия:

.

Под расчётной схемой вала строят эпюры крутящих и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях от всех действующих нагрузок. По этим эпюрам определяют результирующий изгибающий момент в любом сечении вала.

Предположительно намечают опасные сечения вала, подлежащие проверке, учитывая характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений.

в) Расчет на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, минимально допустимое значение которого принимают =1,5–2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент запаса прочности S:

,

где и – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

; ;

где , – амплитуды напряжений цикла;

, – средние напряжения цикла;

, – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = и =0, а касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: = /2 и = /2, где и – нормальные и касательные напряжения действующие в рассматриваемом сечении (см. п.6.5, по эпюрам, построенным при проверочном расчете на статическую прочность).

Отсюда:

; ;

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

; ;

где , – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 6.1);

, – коэффициенты снижения предела выносливости, которые вычисляются по зависимостям:

; ;

где , – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

, – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 6.2);

, – коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 6.3);

– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.4).

Значения коэффициентов и берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 6.6) – табл. 6.5; для шпоночного паза, шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 6.6. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют соотношения и (табл. 6.7).

При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением или ).

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения:

,

где – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (табл. 6.1).

Таблица 6.2

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения ,

	Диаметр вала, мм
	для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Kdτ для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 6.3

Коэффициенты влияния качества поверхности ,

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	при , МПа	при , МПа
≤ 700	>700	≤ 700	>700
Шлифование тонкое	до 0,2
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

Таблица 6.4

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения

Вид упрочнения поверхности вала	Значения при
=1,0	=1,1…1,5	>1,8
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

 

Рис. 6.6. Ступенчатый переход с галтелью

Таблица 6.5

Коэффициенты , для перехода с галтелью

t/r	r/d	при , МПа	при , МПа
	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,6	1,6	1,65	1,75
	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,75	1,75	1,9
	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,5

Таблица 6.6

Коэффициенты , для шпоночных, шлицевых и резьбовых участков

, МПа	Шпоночный паз	Шлицы	Резьба
при выпол-нении паза фрезой
прямо-бочные	эволь-вентные
концевой	дисковой
	1,8	1,5	1,4	1,45	2,25	1,43	1,8	1,35
	2,0	1,55	1,7	1,6	2,5	1,49	2,2	1,7
	2,2	1,7	2,05	1,7	2,65	1,55	2,45	2,1
	2,65	1,9	2,4	1,75	2,8	1,6	2,9	2,35

Таблица 6.7

Отношения и для соединений с натягом

Диаметр вала d, мм	при , МПа	при , МПа
	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95
Примечание: При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

 

Если по результатам расчета коэффициент запаса оказывается меньше требуемого, то сопротивление усталости можно существенно повысить, применив поверхностное упрочнение: азотирование, поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. Можно также существенно уменьшить концентрацию напряжений изменением формы соответствующих мест перехода.