Измерение расстояний

Мерные приборы

Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.

Инварные проволоки позволяют измерять расстояние с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной; это означает, что расстояние в 1 км измерено с ошибкой всего 1 мм. Инвар - это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффицентом линейного расширения α = 0.5 * 10^-6 (для сравнения: сталь имеет α = 12 * 10^-6).

Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1 / 2 000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента - это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0.4 - 0.5 мм (рис.4.22). Мерные ленты имеют длину 20, 24 и 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры - круглыми отверстиями диаметром 2 мм.

Рис.4.22

Фактическая длина ленты или проволоки обычно отличается от ее номинальной длины на величину Δl. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, - компаратором.

Согласно ГОСТ 7502 - 80 допускается отклонение фактической длины новой ленты 2 мм для 20- и 30-метровых лент и 3 мм для 50-метровых. Вследствие износа фактическая длина ленты изменяется, поэтому компарирование производится каждый раз перед началом полевых работ.

Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения расстояния стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2 000 до 1/10 000.

Измерение линий мерной лентой. Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через концевые точки. Для обозначения створа линию провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа.

Измерение линии выполняют два человека. Они укладывают ленту в створ и считают число уложений. В комплект кроме самой ленты входят 6 или 11 шпилек и 2 проволочных кольца (рис.4.1), на которые надевают шпильки. Передний мерщик в процессе измерения линии втыкает шпильки в землю, а задний собирает их. В конце линии измеряют остаток с точностью до 1 см.

Длину линии определяют по формулам:

D'= k * (l₀ + Δl) + r + (Δl/l₀) * r, (4.27)

D = D'+ D'* a * (t - t_k) = D' * [1 + a * (t - t_k)];

здесь l₀- номинальная длина ленты;
Δl - поправка из компарирования;
k - число уложений ленты;
r - остаток;
t_k - температура компарирования;
t - температура ленты во время работы.

Длину линии обычно измеряют два раза - в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:

где 1/T - относительная ошибка измерения расстояния.

Например, при 1/T = 1/2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.

Приведение длины линии к горизонту. Измеренная линия имеет угол наклона ν; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:

S = D - ΔD,

где ΔD- поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ΔD выводится следующим образом. Из ΔABB' (рис.4.23) видно, что:

S = D * Cos² ν;

далее пишем:

ΔD = D - D * Cos ν = D * (1 - Cosν),

ΔD = 2 * D * Sin2 ν/2. (4.29)

Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо специальным прибором - эклиметром. В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'.

Рис.4.23

Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.

Если ν<1⁰, то поправку за приведение к горизонту учитывать не нужно. Покажем это:

ΔD/D =2 * Sin2(ν/2); Sin(ν/2) = Sin30'= 1/115;

ΔD/D = 1/6500.

При ν=1⁰ поправка за наклон не превышает 1/6500, а точность измерений мерной лентой - около 1/2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.

Поправку ΔD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки B над точкой A. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABB':

D² = S² + h²,

и выразим S

S = D * (1 - h²/D²)^1/2.

Для выражения в скобках выполним разложение в ряд, ограничившись двумя членами разложения,

Тогда

и

При измерении расстояний мерными лентами и рулетками второе слагаемое иногда не учитывают и применяют формулу:

(4.30)