Доказательство

Прежде чем вернуться к обсуждению примера с приватизацией государственных предприятий, рассмотрим различные варианты доказательства теоремы Коуза. Доказательства в общем виде не существует, обычно для этих целей используются конкретные примеры по обмену правомочиями между экономическими субъектами. К слову, сам Коуз использовал различные случаи из реальной судебной практики в качестве источника примеров. Первый пример станет продолжением нашей дискуссии о пастухе и его стаде⁴. Предположим, по пути на пастбище пастух вынужден прогонять свое стадо через владения земледельца и тем самым подвергать опасности потравы его посевы. Учитывая, что с ростом размера стада увеличивается вероятность потравы, заметим, что решение пастуха об увеличении стада на одну корову приведет к ожидаемым убыткам земледельца, равным 1 ц зерна, или в стоимостном выражении 80 дол. (20 дол. прямых затрат плюс 60 дол. недополученной прибыли). Если издержки увеличения стада на одну корову равны для пастуха 50 дол., то социальные издержки составят 130 дол. (80 + 50), в то время как социальная выгода – 100 дол. (цена продажи выращенной коровы).

Очевидно, что в данном случае увеличение поголовья стада связано с негативным внешним эффектом, экстерналией – социальные издержки превышают социальную выгоду. Рассмотрим два варианта распределения права на запрещение вредного использования: случай, когда оно принадлежит земледельцу, и случай, когда оно принадлежит пастуху⁵. В первом случае земледелец запретит пастуху прогон увеличенного на одну корову стада, и пастуху придется смириться с этим решением. Пастух готов предложить земледельцу 50 дол. за разрешение прогона увеличенного стада (цена продажи дополнительной коровы за вычетом издержек на ее выращивание), тогда как земледелец согласится не меньше чем на 60 дол. (недополученная прибыль при отказе от выращивания зерна на площадях, близлежащих к дороге). Предмета для торга нет { – пустое множество}, и структура производства останется прежней – земледелец не будет сворачивать посевы, а пастух – увеличивать поголовье стада.

Во втором случае, когда пастуху принадлежит "право прохода", он согласится отказаться от выращивания дополнительной коровы за любую сумму, превышающую его прибыль от ее выращивания – 50 дол. Земледелец же будет готов заплатить любую сумму до 60 дол. (прибыль от продажи центнера зерна, находящегося под угрозой потравы). Предмет для торга есть, и стороны остановятся на любой сумме в интервале от 50 до 60 дол. В результате торга земледелец оставит неизменными свои посевные площади, а пастух не будет увеличивать численность своего стада, т.е. кому бы ни принадлежало первоначально право на запрещение вредного использования, итоговая структура производства останется неизменной.

Однако в первом случае никакого перераспределения дохода не произойдет, тогда как во втором случае произойдет перераспределение суммы от 50 до 60 дол. в пользу пастуха. Именно в последнем заключается эффект дохода: первоначальное распределение прав собственности влияет не на структуру производства, а на относительное благосостояние участников взаимодействия.

Рассмотрим еще одну ситуацию, когда использование ресурса влечет за собой негативные внешние эффекты и, следовательно, зависит от спецификации права на запрещение вредного использования. Речь пойдет о курении, точнее, о случае, когда в одном помещении вынуждены вместе работать курящий индивид А и некурящий индивид Б. Естественно предположить прямую зависимость между количеством выкуренных в течение рабочего дня сигарет и производительностью А. В то же время производительность Б будет обратно пропорциональна количеству выкуренных сигарет: Б не выносит дыма, который причиняет ему головную боль. Если предположить применение на предприятии, где работают А и Б, заработной платы, зависящей от выработки, то связь между количеством ежедневно выкуриваемых сигарет и дневным заработком А и Б будет выглядеть следующим образом:

Допустим, право на запрещение вредного использования сигарет принадлежит тому, у кого в данный момент находится табличка, запрещающая курение в помещении. Если табличка принадлежит А, то он прячет ее и спокойно продолжает курить. Если же табличка попадает к Б, то он вешает ее на стенку, используя тем самым свое право запретить вредное использование сигарет, принадлежащих А, в своем присутствии. Рассмотрим более подробно обе ситуации. Когда запрещающая табличка принадлежит А, то он курит максимальное количество – 5 сигарет. Б готов заплатить ему до 3 условных единиц (у.е.) (разницу в своем доходе при выкуривании А пяти и четырех сигарет) за то, чтобы А курил четыре сигареты. А согласится курить меньше на одну сигарету за любую сумму, превышающую 2 у.е. (15-13). Далее, когда А курит четыре сигареты, Б готов продолжить торг и далее, предлагая ему 4 у. е. (12-8) за сокращение курения еще на одну сигарету. А согласится, ведь для него важно получить больше 2 у. е. (13-11). А вот на следующем этапе сделка не состоится – Б предлагает 1 условную единицу (13-12) за сокращение аппетитов А еще на одну сигарету, тогда как А согласится выкуривать две сигареты лишь за большую, чем 2 у.е., сумму (11-9). Таким образом, в помещении ежедневно будет выкуриваться три сигареты – Б купит право уменьшить курение за общую сумму от 4 до 7 у.е.

Если же запрещающая табличка принадлежит Б, то в помещении вообще не курят. Вряд ли А будет долго устраивать такая ситуация, и он предложит Б 2 у.е. за право выкуривать хотя бы одну сигарету в день. Б согласится, ведь его устроит любая сумма от 1 у.е. (15-14). На следующем этапе А вновь предложит 2 у.е., на этот раз – за право курить две сигареты. Б опять согласится, 2 > 1 (14 – 13). Выкупит А и право выкуривать третью сигарету, 2 (11 – 9) > 1 (13 – 12). Однако попытка А получить право выкуривать четыре сигареты не увенчается успехом, 2(13 – 11) > 4(12 – 8). Итак, во втором случае в помещении будут выкуриваться все те же три сигареты: А выкупит право на них у Б за общую сумму от 3 до 6 у.е. Количество выкуренных сигарет не зависит от того, кому принадлежит право на запрещение вредного использования, принадлежность этого права влияет лишь на перераспределение дохода между А и Б. Следовательно, теорема Коуза вновь выполняется. Данный анализ можно проиллюстрировать и графически, с помощью коробки Эджуорта, в которой по вертикали отложено количество выкуриваемых в день сигарет, а по горизонтали – дневной заработок А и Б. Взаимосвязь количества выкуренных сигарет и заработка отражена с помощью семейства кривых безразличия I (А), I' (А), I (Б) и I' (Б)на рис. 9.1⁶.

Когда право на запрещение вредного использования находится у некурящего Б, исходной точкой будет F, в которой количество выкуренных сигарет равно нулю. Торг между А и Б позволит достичь устраивающего обе стороны решения в точке F' (три сигареты), лежащей на кривой контрактов. В случае, когда право на запрещение вредного использования принадлежит курящему А, следует принимать в рассмотрение кривые безразличия I' (А) и I' (Б), лежащие вправо от исходных I (А) и I (Б). Эти кривые безразличия отражают увеличившуюся полезность курящего и уменьшившуюся – некурящего. Исходной точкой в торге теперь будет S (пять сигарет), а итогом торга – S', лежащая на кривой контрактов. Сдвиги по кривой контрактов и будут отражать перераспределение дохода в зависимости от того, кому принадлежит право на запрещение вредного использования.

Рис. 9.1