Оптимальный размер заказа и запаса в логистической системе.

зависят от следующих факторов:

• объема спроса (оборота);

• транспортно-заготовительных расходов;

• расходов на хранение.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение. Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. Расходы на хранение растут прямо пропорционально размеру заказа. Для решения этой задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовитель­ных расходов и расходов на хранение, т.е. определить условия, при которых

 

, (6.13)

 

где С _общ – общие затраты на транспортировку и хранение;

С _хран – затраты на хранение запаса;

С _трансп – транспортно-заготовительные расходы.

 

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии – S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период. Стоимость хране­ния товаров за период Т можно рассчитать по формуле:

. (6.14)

 

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определяется по формуле:

, (6.15)

 

 

где K – транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа;

– количество заказов за период времени.

 

Подставив данные С_хран и С_трансп, получим:

 

 

. (6.16)

 

Минимум С_общ имеется в точке, в которой ее первая произ­водная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Пер­вая производная:

 

. (6.17)

 

Найдем значение S _опт(оптимальный размер заказа), обраща­ющее производную целевой функции в нуль:

. (6.18)

 

Эта формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известна как формула Уилсона.