Вопрос 9

Гармонические колебания. Уравнение колебаний. Затухающие колебания. Время релаксации, декремент, добротность затухания.

гармонические колебания — колебания, при которых колеб­лющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; 2) различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колеба­ния величины s описываются уравнением типа

где А — максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w₀ — круговая (циклическая) частота, j — начальная фаза колебания в мо­мент времени t=0, (w₀t+j) — фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А.

дифференциальное уравнение гармонических колебаний

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Промежуток времени t=1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации. Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна