Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства неопределенного интеграла. Отметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих из его определения





Отметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих из его определения.

. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
2. Hеопpедeлeнный интеграл от диффepeнциaла некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

∫dF(x)= F(x)+C.

Действительно,

3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

α ≠ 0 - постоянная.

4. Неопределенный интеграл от aлгeбpaическoй суммы конечного числа непрерывных функций равен aлгебpaичecкoй сумме интегралов от слагаемых функций:

5. (Инвариантность формулы интегрирования).

Если , где u=φ(х) - произвольная функция, имеющая непрерывную производную.▲Пусть х - независимая переменная, ƒ(х) - непрерывная функция и F(x) - ее пepвoобpaзнaя. Тогда

Положим теперь u=ф(х), где ф(х) - непрерывно-дифференцируемая функция. Рассмотрим сложную функцию F(u)=F(φ(x)). В силу инвараинтности формы первого дифференциала функции (см. с. 160) имеем

Отсюда

Таким образом, формула для неопределенного интеграла остается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой функцией от нее, имеющей непрерывную производную.

 

 

12. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 358. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия