А). Метод разложения
Пусть f(x) = f1(x) + f2(x). Тогда на основании свойства 4 . f1, f2 стараемся подобрать так, чтобы интегралы брались непосредственно. Пример: 1. ? Воспользуемся . . 2. = = . Б). Метод подстановки (введение новой переменной)
Так как неопределенный интеграл не зависит от выбора аргумента и, учитывая, что dx = j/(t)dt, получаем формулу замены переменной в неопределенном интеграле . (2.5) То есть интеграл, стоящий в правой части, может оказаться проще интеграла в левой части. Пример. 1. . 2. . 3. . В) Метод интегрирования по частям
Пусть u и v - непрерывно дифференцируемые функции от х. d(u×v) = udv + vdu. Отсюда udv=d(u×v)-vdu.
Интегрируя обе части этого уравнения, получим
или . (2.6) Эта формула называется формулой интегрирования по частям.
|