По линиям систем электроснабжения питается большое количество электроприемников (жилые дома, больницы, школы, магазины, производственные потребители – животноводческие фермы, зерноочистительные пункты, молокозаводы, консервные заводы и т.д.), режим работы каждого из которых подвержен влиянию значительного количества случайных факторов. Применение аппарата теории вероятностей и математической статистики при исследовании электрических нагрузок позволяет учесть интегральное влияние случайных факторов на величину нагрузки. При этом нагрузка представляется как случайный процесс.Основой для получения числовых характеристик случайного процесса изменения нагрузки - являются случайные графики нагрузки. Графиком нагрузки называется зависимость активной Р, реактивной Q, полной S мощности от времени. Он может быть суточным, годовым, по продолжительности. Суточный график – изменение максимальной получасовой нагрузки в течение суток, годовой – по месяцам года. График нагрузки по продолжительности – это изменение минимальной нагрузки соответствующей рассматриваемому периоду времени от этого времени. При большом числе наблюдений простая статистическая совокупность оказывается неудобной, становится слишком громоздкой и мало наглядной. Для придания ей большей компактности и наглядности статистический материал должен быть подвергнут дополнительной обработке. Результаты наблюдений над непрерывной случайной величиной x оформляются в виде простой статистической совокупности.
Разделив весь диапазон наблюденных значений
n на интервалы или разряды, подсчитывается количество значений
mi, приходящихся на каждый
i -й разряд. Это число делится на общее число наблюдений и находится частота, соответствующая данному разряду:
.
Сумма частот всех разрядов должна быть равна единице.
Таблица, в которой разряды приведены в порядке их расположения вдоль оси абсцисс и соответствующих частот, называется статистическим рядом или вариационным рядом:
| Ii
| xi;x2
| x2;x3
| …
| xi;xi+1
| …
| xk;xk+1
|
| Pi*
| P1*
| P2*
| …
| Pi*
| …
| Pk*
|
Значения случайной величины, находящиеся в точности на границе двух разрядов, условно можно считать принадлежащим в равной мере к обоим разрядам и прибавлять к числам m i того и другого разряда по 0,5.
Число разрядов, на которые следует группировать статистический материал, не должно быть слишком большим, но и не слишком малым. Практика показывает, что в большинстве случаев рационально выбирать число разрядов порядка 7 - 15. Чем богаче и однороднее статистический материал, тем большее число разрядов можно выбирать при составлении статистического ряда. Длины разрядов могут быть как одинаковыми, так и различными. При оформлении данных о случайных величинах, распределенных крайне неравномерно, иногда бывает удобно выбирать в области наибольшей плотности распределения разряды более узкие, чем в области малой плотности.Упорядоченный статистический ряд в порядке возрастания и весь диапазон их изменения подразделяют на несколько интервалов. Количество интервалов r в зависимости от количества данных в выборке (от количества опытов n) равно:
n.......... 20 30 50 100 500 1000 10000
r.......... 6 7 8 10 13 15 20
Длина интервала
,
где t1 и tn - соответственно наименьшее и наибольшее значение случайной величины в упорядоченном вариационном ряду.
Для значения мощности
,
где Р мах и Р мин - соответственно наименьшее и наибольшее значение мощности в упорядоченном вариационном ряду. Значение D t обычно округляют до ближайшего числа, имеющего одну- две значащие цифры. Статистический ряд, оформленный графически, называется гистограммой. При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются разряды, и на каждом из разрядов как их основании строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Для построения гистограммы нужно частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. При равных по длине разрядах высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам.
Гистограмма распределения вероятности появления случайной величины представляется в виде гистограммы рис.1.
Рис. 1. Гистограмма вероятности появления случайной величины
Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь ее равна единице. При увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие разряды. Гистограмма будет все более приближаться к
некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Эта кривая представляет собой график
плотности распределения величины
x.
В результате статической обработки графиков определяются:
1) математическое ожидание мощности (тока, напряжения) нагрузки, являющейся средней величиной мощности нагрузки на некотором интервале времени.
(1)
где n – число реализации графика мощности нагрузки;
Рti – вероятность i-той реализации нагрузки.
2) Дисперсия мощности (тока, напряжения) нагрузки:
(2)
или его среднеквадратическое отклонение (от средней величины):
σt(I) = (D (P)t)-0.5 (3)
Расчетные нагрузки определяются в часы максимума нагрузок, в течение которых изменение нагрузок является практически стационарным и на этом интервале целесообразно его заменить эквивалентной случайной величиной.
При определении расчетных нагрузок электрических сетей с помощью коэффициентов одновременности kо используются формулы:
РД = kо· Σ РДi; (6)
PB = kо· Σ РВi, (7)
где Рi – суммируемые мощности отдельных потребителей дневного и вечернего максимумов соответственно;
kо – коэффициент одновременности – отношение расчетной нагрузки группы электроприемников к сумме их максимальных нагрузок.
Выполнение работы
Исходные данные
| активная нагрузка кВт
|
| Дневная
| Вечерняя
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По имеющимся данным строим: суточный график нагрузки, гистограмму с указанием абсолютных значений мощностей, интегральную кривую распределения, указать максимумы и минимумы суточных графиков нагрузки.
Рис.1 График распределения нагрузки
Математическое ожидание:
93,96
Дисперсия
413,26
среднеквадратическое отклонение
σt(I)= (D (P)t)-0.5
σt(I)=20,83
Расчетные нагрузки электрической сети определяются с помощью коэффициентов одновременности kо по формулам:
РД = kо· Σ РДi
PB = kо· Σ РВi
Вопросы
1. Методы определения расчетных нагрузок линий до 1000В и среднего напряжения.
2. Сущность статического метода определения расчетных нагрузок.
3. Каково влияние нормируемого отклонения tн на величину расчетной нагрузки?
Лабораторная работа № 5
