Cтатистическая обработка

 

При изучении явления разложения азидов тяжелых металлов большое значение имеет качество средств определения количества выделившегося газа, что принято характеризовать указанием их погрешностей. Поскольку методика измерения диаметров газообразных продуктов состоит в визуальном наблюдении в микроскоп, с чувствительностью 3,5 мкм, а размер пузырьков составлял не менее 5-7 мкм то для получения достоверных результатов требуется исследование большого массива образцов.

Количество выделившегося газа определялось по результатам измерений диаметров пузырьков молекулярного азота при числе параллельных опытов n =6. Для расчета погрешностей в этом случае пользуются методами математической статистики.

Выборка определения количества выделившегося газа имеет приближенно нормальный закон распределения, поэтому статистическую обработку полученных данных можно производить по следующей схеме.

Пусть х₁, х₂, … х_n образуют n результатов определений количества выделившегося газа. Все измерения диаметров газообразного продукта разложения азидов тяжелых металлов при этом следует считать равноточными, т.е. проделанными одним методом и с одинаковой тщательностью.

В теории ошибок доказывается, что при n значениях какой–либо величины среднее арифметическое из них является наиболее вероятным и наилучшим значением определяемой величины:

(2.1)

Рассеяние полученных данных относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией s²:

(2.2)

или средним квадратическим отклонением s:

(2.3)

которое обычно и приводят при представлении результатов эксперимента, и которым характеризуют их воспроизводимость.

При оценке воспроизводимости полученных результатов вычисляют также стандартное отклонение среднего арифметического: (2.4)

Если воспроизводимость результатов (методику) характеризуют стандартным отклонением, то сами результаты характеризуют доверительным интервалом среднего значения , который рассчитывают по формуле:

. (2.5)

Здесь t_p,f – квантиль распределения Стьюдента при числе степеней свободы f = n–1, и доверительной вероятности Р.

Доверительный интервал можно представить в виде относительной погрешности, выраженной в процентах от среднего значения: (%) [25].

Разброс экспериментальных данных количества выделившегося газа указан на рисунках при 95% доверительной вероятности и составляет не более 15%. Обработка результатов проводилась на ПК по программе Microsoft Excel. Простые расчеты осуществлялись на микро–ЭВМ ”Электроника МК–61”.