Основные виды геодезических измерений. Единицы измерений. Понятие об ошибках измерений. Классификация ошибок. Случайные ошибки, их свойства. Абсолютные и относительные ошибки

Исполняются относительные измерения, когда определяется взаимное положение точек местности относительно друг друга. Но бывает и абсолютное измерение. Относительное м.б.угловым, линейным и высотным. При угловых измерениях с помощью теодолита измеряют горизонтальный угол между направлениями, проведенными из вершины угла на точки местности. При линейных измеряют расстояние между точками местности мерными приборами. При высотных измеряют превышения между точками местности и отметки. Единицы измерения – эталоны.

Под ошибкой измерения понимают разницу между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Классификация ошибок измерений.

- в зависимости от источника возникновения:

1)приборные ошибки – возникают из-за того, что каждый прибор рассчитан на определенную точность.

2)личные ошибки наблюдателя – обусловлены особенностью зрительного восприятия наблюдателя.

3)ошибки из-за влияния внешних условий.

- по хар-ру действия результатов измерения.

1)грубые – просчеты, промахи. Обнаружены по недопустимым расхождениям и невязкам.

2)систематические оси – входят в результат измерений по опред. тематической зависимости.

3)случайные – появляются в измерениях всегда, но знак и вел-ну ошибки указать до измерений невозможно. В теории ошибок принимают 2 постулата:

1-В измерениях присутствуют только случайные ошибки.

2-Случайные оси подчиняются наиболее распространенному в природе нормальному закону распределения.

Свойства случайных ошибок.

1.Малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще, чем большие.

2.Положительные и отрицательные ошибки равновероятны.

3.При данных условиях измерений ошибка не может превзойти пределы. дельта i меньше или равно дельта iпред. Помогает обнаружить грубые.

4. Среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю.

 

 

Арифметическая средина. Оценка случайных ошибок. Средние ошибки. Средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины. Предельные ошибки. Оценка точности функций геодезических измерений.

 

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

m равно корень из суммы дельта i в кв. / n где дельтаi=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

m равно сумме 9 в кв. / n - 1 где дельтаi=li-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

СКП арифметической середины: M = m / кв.корень из n

 

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в?n раз меньше СКП отдельного измерения.

На практике различают предельные и относительные погрешности. На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n<10 то 9i(пред)=tB. M, где tB - коэффициент Стьюдента

Точность ариф середины естественно будет выше точности отдельного измерения. Её средняя квадратич ошибка M опред по ф-- где m – средняя квадратич ошибка одного измерения. Часто в практике для повышения контроля и точности опред величину измеряют дваждя – прямом и обратном направлении из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения по формуле. А средний результат из двух измерений – по формуле где d – разность измеренных величин, n- число разностей (двойных измерений) в соответствии с первым свойством случайных ошибок для абсолютной величины случайной ошибки при данных условиях измерений существует допустимый предел, наз предельной ошибкой. В строительных нормах предельная ошибка назевается допустимым отклонением. Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной ошибки, а по величине относительной ошибке. Относительной ошибкой наз отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Относительная ошибка выражается в виде простой дроби, числитель которой единица, а знаменатель – число, округленное до 2-3-х значащих цифр с нулями.