Влияние кривизны земной поверхности на горизонтальные расстояния и высоты точек

Для обеспечения монтажа конструкций в многоэтажных зданиях или многоярусных сооружениях на монтажные горизонты должны быть вынесены опорные точки, закрепляющие оси на исходном горизонте. Такие точки на монтажном горизонте образуют сеть геодезического обоснования. Число опорных точек, передаваемых на монтажные горизонты, зависит от размеров здания или сооружения в плане и технологии строительно-монтажного производства. Разбивочные оси на этажи или монтажные горизонты переносят разными способами.

Способ наклонного проецирования

В технических условиях монтажа крупнопанельных зданий основные разбивочные оси рекомендуется переносить при помощи теодолита, тщательно центрируемого над сохранившимися створными знаками (см. рис. 127). При этом сначала наводят трубу на соответствующую риску, закрепляющую ось на цоколе, затем, поднимая трубу в вертикальной плоскости, переносят оси на верх смонтированной части здания. Ось отмечают карандашом в виде риски на лицевой поверхности наружных элементов и переносят на перекрытие при помощи отвеса.

 

Сведения о фигуре земли.

Поверхность суши Земли со всеми ее неровностями называется физической или топографической поверхностью. Она имеет сложную форму и не поддается математическому выражению. Поэтому для построения карт приходится проектировать ее на иную, более простую, теоретическую (т. е. мысленную) поверхность, которая называется уровенной.

Уровенную поверхность представляют как поверхность Мирового океана, мысленно продолженную под материки при условии, что она в любой точке перпендикулярна отвесной линии. По сравнению с физической поверхностью ее отличает большая сглаженность.

Фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, называют геоидом (т. е. подобная Земле). Сложная форма геоида не может иметь математического выражения, но она близка эллипсоиду. Эллипсоид - поверхность, образованная вращением эллипса вокруг меньшей оси.

Размеры земного эллипсоида определяются длинами большой и малой полуосей: а - большая полуось или радиус экватора; Ь - малая полуось или полуось вращения Земли.

Величина а = (а — b)/а называется сжатием земного эллипсоида. Величины а и b определяются посредством градусных измерений в различных местах мередиана.

 

 

Влияние кривизны земной поверхности на горизонтальные расстояния и высоты точек.

Для обработки результатов геодезических измерений и при получении топографических материалов (крупно­масштабного изображения на бумаге физической поверх­ности Земли) ее точки предварительно проецируют (отно­сят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к по­верхности относимости называют ортогональным.

Получить ортогональную проекцию земной поверх­ности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли.

Примем Землю за шар радиуса R (рис. 8). Сравним длину дуги MB = D с длиной касательной Mb = d. Получим d = Rtgепсилонд и D = Rепсилонд. Обозначим разность (d — D) через дельтаd, тогда дельтаd = R(tg e — e).

Ограничимся первыми двумя членами этого убывающего ряда и пренебрежём последующими из-за их малости, тогда дельтаd=Re^3/3=d^3/3R^2

При R =15000 км и d = 10 км, получим

Дельтаd/d=1/3*36*10^4=1/1000000

Такой погрешностью характеризуются наиболее точные геодезические измере­ния. Следовательно, участки земной по­верхности размером 20x20 км2 во всех случаях можно считать плоскими.

Рис. 8. Влияние кривизны Земли на точность определе­ния высот

Определим величину выражающую влияние кри­визны Земли на точность определения высот точек земной Уповерхности.

Из прямоугольного треугольника О Mb

d2=(R + k)^2 — R^2 = 2Rk + k^2; откуда k =d2/{2R + k).

Поскольку величина k мала по сравнению с радиусом R Земли, то k = d2/2R

Придавая d различные значения, получим следующие значения k:

d, м.................. 100 300 500 1000

k, см.................. 0,1 0,8 2,1 8,3

При возведении строительных конструкций погреш­ности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны земли на определение высот должно учитываться.