Случайные погрешности и их свойства. Средняя квадратическая погрешность
Теоретические исследования и опыт измерений показывают, что случайные погрешности обладают следующими основными свойствами: - при определенных условиях измерений, случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела; - малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще, чем большие. - положительные погрешности встречаются так же часто, как и отрицательные; - среднее арифметическое из всех случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины при неограниченном возрастании числа измерений n стремится к нулю, т.е. где [ ] – обозначение суммы. Формула (5.2) выражает свойство компенсации случайных погрешностей. Этим свойством обладает и сумма попарных произведений случайных погрешностей Формула Гаусса предполагает точное значение измеряемой величины.
Так как величины всегда измеряют несколько раз, то всегда можно найти арифметическую средину:
Можно также получить величины уклонений каждого измеренного значения от Х0, т.е получить ряд равенств:
В левых частях уравнений стоят истинные ошибки арифметической средины. Заменим их СКО арифметической средины:
Возведем в квадрат и просуммируем:
Формула Бесселя:
|
, (5.2)
, (i, j = 1, 2, 3... n; i ¹ j). (5.3)
