X>4)V((X>1)->(X>4)?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Решение:

Для решения этого примера нужно вспомнить правила выполнения логических операций.

Обозначения для логических связок (операций):

a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается Ø; (на­пример, Ø; А);

b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обо­значается L (например, А L В) либо & (например, А & В);

c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обо­значается V (например, А V В) либо | (например, А | В);

d) следование (импликация) обозначается -> (например, А->В);

e) символ 1 используется для обозначения истины (истинно­го высказывания); символ 0 - для обозначения лжи (ложного высказывания).

В данном задании мы имеем дело с операциями следования и сложения, то есть пример выглядит так:

(X>4)V((X>1)->(X>4))=1

Исходя из предложенных вариантов ответов, можно сделать вывод, что у нас не может быть числа больше 4 и поэтому вы­ражение (X > 4) = 0, то есть оно ложно. Выражение принимает вид:

0V((X>1)->0)=1

Исходя из таблицы истинности для операции сложения, мы можем утверждать, что выражение ((X > 1) ->0) должно быть истинно, то есть

((Х>1)->0)=1.

Исходя из таблицы истинности для операции следования, мы можем утверждать, что если второй элемент выражения равен 0, а все выражение равно единице, то первый элемент обязательно равен 0. То есть выражение (X > 1) = 0 ложно.

Методом исклю­чения получается единственный ответ - что X = 1.

Ответ: № 1.

14). Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1
(y1 \/ y2) /\ (y2 \/ y3) /\ (y3 \/ y4) = 1
(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1

Пояснение.
Конъюнкция истина тогда и только тогда, когда каждое выражение истинно.

Следовательно, для первого выражение это означает, что, если х1 равен 1, то х2, х3 и х4 также равны 1. т. е. для х1...х4 решения существуют только в виде "1111" или "0111" или "0000" или "0011", и "0001".

Применив преобразование импликации ко второму выражению, увидим, что оно аналогично первому.
В третьем выражении из "y" следует соответствующее ему "x", это означает, что если y = 1, то и x = 1.

Следовательно, первому набору для x "1111" соответствует 5 наборов y. Второму 4, третьему 3, и. т. д.

Следовательно, ответ: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =15.