РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Контрольные работы необходимо выполнять в ученических тетрадях (желательно в клетку) письменно, ручкой (желательно синего цвета).

2. Условия заданий переписывать не обязательно, достаточно указать номер задания.

3. На каждой странице рекомендуется оставлять поля размером 4 сантиметра для оценки заданий и методических указаний проверяющего работу.

4. К каждому заданию контрольной работы дать краткие теоретические сведения

.

 

1. Найти производные функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

 

2. Исследовать функцию на максимум и минимум на отрезке . Построить график функции.

 

3. Вычислить неопределенные интегралы:

1) ;

2) , сделать проверку;

3) ;

4)

 

4. Построить фигуру S, ограниченную линиями:

Найти: площадь фигуры S; объем тела, образованного вращением фигуры S вокруг оси Ох;

 

5. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

 

6. Решить дифференциальные уравнения первого порядка:

1) ;

2)

3)

 

7. Дан треугольник АВС с вершинами A(5;10;10), B(10;10;10), C(5+1;10-1;11). Найти

а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;

б) расстояние от начала координат до плоскости АВС;

в) уравнение прямой, перпендикулярной плоскости АВС и проходящей через точку А.

 

8. Составить уравнение прямой по точке М (10-1; -3) и вектору нормали п (3; 10-1). Найти направляющий вектор прямой.

 

9. Из урны, в которой находятся белых, черных и 3 синих шара наудачу, без возвращения в урну извлекаются:

1) 5 шаров. Найти вероятность того, что среди этих шаров окажется ровно два белых.

2) 2 шара. Найти вероятность того что:

а) эти шары будут разного цвета;

б) эти шары будут одного цвета;

в) взятый из них наудачу один шар окажется белым.

3) 3 шара. Найти вероятность того, что:

а) эти шары будут разного цвета;

б) эти шары буду одного цвета;

в) среди этих шаров будет хотя бы один белый.

4) 2 шара, и они оказались разного цвета. Найти вероятность того, что это белый и черный шары.

 

10. В урне находятся белых и черных шаров. Наудачу, шар извлекается и возвращается в урну 3 раза. Найти вероятность того, что белый шар появится:

а) ровно 2 раза;

б) не менее одного раза.

 

11. В урне находятся белых и черных шаров. Наудачу извлекаются без возвращения в урну 3 шара. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины, равной числу белых шаров среди извлеченных трех шаров.