Задача 4. Определить сумму срочного депозита через год, 2 года, 3 года при использовании простых и сложных процентов 12 % годовых (проценты начисляются один раз в год

Определить сумму срочного депозита через год, 2 года, 3 года при использовании простых и сложных процентов 12 % годовых (проценты начисляются один раз в год, по полугодиям, поквартально, ежемесячно). Первоначально вложенная сумма составляет:

2 вариант - 320 тыс. руб.;

Решение.

Формула для расчета наращенной суммы по простой схеме (период наращения – полное число лет) (10)

 

, (10)

где S – наращенная сумма долга;

P – первоначальная сумма долга;

n – полное число лет наращения;

r– годовая процентная ставка.

1) % начисляется по окончании срока депозита.

- сумма срочного депозита через год при использовании простых процентов:

S1=320*(1+0.12*1)= 358,4 тыс. руб

- сумма срочного депозита через 2 года при использовании простых процентов:

 

S2=320*(1+0.12*2)= 396,8 тыс. руб.

 

- сумма срочного депозита через 3 года при использовании простых процентов:

 

S3=320*(1+0.12*3)= 435,2 тыс. руб.

 

2). % начисляется ежегодно с приращением (сложные проценты)

- сумма срочного депозита через год при использовании сложных процентов:

Формула для расчета наращенной суммы по сложной схеме (11):

 

, (11)

где S – наращенная сумма долга;

P – первоначальная сумма долга;

n – полное число лет наращения;

r– годовая процентная ставка.

 

S1= 320*(1+0,12) = 358,4 тыс. руб.

- сумма срочного депозита через 2 года при использовании сложных процентов:

S 2 = 320*(1+0.12) = 401,41 тыс. руб.

- сумма срочного депозита через 3 года при использовании сложных процентов:

S3= 320*(1+0.12) =449,58 тыс. руб.

- сумма срочного депозита через 1 года при использовании сложных процентов, начисляемых по полугодиям по формуле (12):

, (12)

где m – число начислений процентов в году.

В первом году сумма депозита составит:

S= 320*(1+0.12/2) =359.6 тыс. руб.

Произведем расчет сложных процентов в таблице при помощи Excel.

 

Таблица 3. Расчет сложных процентов

Наименование показателя	Показа-тель	Количество раз начисления процентов- 1 раз в год	Количество раз начисления процентов- 2 раза в год	Количество раз начисления процентов- 4 раза в год	Количество раз начисления процентов- 12 раз в год
сумма депозита, тыс. руб		-	-	-	-
% по депозиту (годовой)		-	-	-	-
Сумма процентов (Срок депозита 1год)	-	1,12	1,124	1,126	1,127
Сумма процентов (срок депозита 2 года)	-	1,254	1,262	1,267	1,270
Сумма процентов (срок депозита 3 года)	-	1,405	1,419	1,426	1,431
Сумма депозитов (Срок депозита 1год)	-	358,4	359,6	360,2	360,6
Сумма депозита (срок депозита 2 года)	-	401,4	404,0	405,4	406,3
Сумма депозита (срок депозита 3 года)	-	449,6	453,9	456,2	457,8

 

В соответствии с приведенными расчетами при начислении процентов 12 раз в год по истечении 3-х летнего срока депозита, сумма депозита составит 457,8 тыс. руб., при начислении процентов поквартально – 456,2 тыс. руб., при начислении процентов по полугодиям – 453,9 тыс. руб.