Решения. В лабораторной работе была разработана программа для отправления электронной почты через протокол SMTP

В лабораторной работе была разработана программа для отправления электронной почты через протокол SMTP. SMTP — это широко используемый сетевой протокол, предназначенный для передачи электронной почты в сетях TCP/IP. Для извлечения почты и управления почтовым ящиком разработаны другие протоколы, такие как POP и IMAP.

Решения.

№1.

Заметим, что CK перпендикулярен AD по свойству равнобедренного треугольника (каким является ACD). По свойству средней линии треугольника, MK||BD (в треугольнике ABD). Тогда угол AKM равен 72 градусам, а угол CKL’—18 градусам. Отрезки AL и CE перпендикулярны по свойству равнобедренного треугольника. Тогда четырёхугольник AKLC—вписанный, значит, точки L’ и L совпадают.

Замечание. Вполне возможно доказательство через теорему Менелая, применённую к треугольнику ABE.

№2.

Заметим, что A, I, E, B лежат на одной окружности (теорема о вписанном угле—углы AIB и AEB равны по теореме о сумме углов треугольника, применённой к треугольникам AIB и AEB). Тогда AI=IE и IE=BE, значит, AI=BE.

№3.

Продолжим CF и BA до пересечения в точке Q. Тогда так как BE=BA (условие), BK=BC (признак равнобедренности треугольника) и угол B—общий, треугольники ABC и BEQ равны по двум сторонам и углу между ним и точки Q, D, E лежат на одной прямой. Ясно, что, поскольку в золотом треугольнике биссектриса при основании равна основанию, В—центр описанной окружности треугольника BQC и отрезок FK перпендикулярен отрезкуQD, а значит, и прямой DE. Тогда в силу конкуррентности высот, в треугольнике EFN точка D—ортоцентр, поэтому прямая ND перпендикулярна EF.

№4.

Заметим, что угол AHC=180-B=144 и равен удвоенному углу AOC. Поэтому в силу равнобедренности треугольника AOC точка H—центр его описанной окружности.

№5.

Угол IAC равен 36 градусам, так же,как и угол DOC. Поэтому из теоремы о вписанном угле следует, что AI перпендикулярен OC, откуда I—ортоцентр треугольника AOC.

№6.

Заметим, что углы QO C(AOC) и QEC равны и составляют 72 градуса. По теореме о вписанном угле, точки Q,E,O,C лежат на одной окружности. Тогда угол ECQ равен 36 градусам, как равный углу EOQ. Угол ECF также равен этой величине, поэтому l, OA и СF пересекаются в одной точке.

№7.

Продолжим BA за A, и отметим на его продожении точку F, так что треугольник DAE—золотой. Тогда отрезки FA и BE параллельны и равны, следовательно, DBEF—параллелограмм. По его свойству, BF делит DE пополам, следовательно, BA также делит его пополам.

№8.

Докажем, что CO||DE. Угол DEB и угол FOC (здесь F—середина AC) равны и составляют 36 градусов. Поэтому эти прямые параллельны в силу равенства накрест лежащих углов при секущей BF. То, что AI перпендикулярен OC, известно из задачи 5. Тогда отрезки AI и DE перпендикулярны.

№9.

Возьмём на биссектрисе угла C такую точку D, что AD||BC. Тогда точка L будет серединой CD (см. задачу 1). Осталось применить известное свойство трапеции: середины диагоналей и боковых сторон трапеции лежат на одной прямой. Тогда точки K,L,M лежат на одной прямой.

№10.

Угол EKF равен 36 градусам по свойству медианы из вершины прямого угла (EK в BEC). Угол DKB —прямой, так как CD=BD и K—середина BC. Угол FKB равен 72 градусам, так как FK—средняя линия треугольника ABC. Значит, угол FKD равен 18 градусам, откуда угол DKE также равен 18 градусам, то есть KD—биссектриса угла FKE.

№11. См. задачу 2.

№12.

PE=PF-EF=FC=EF= (BC-AC)/2=AD/2.

№13.

Это следует из равенств OD/CD=CD/DI и CB/BI=CD/DI (подобие треугольников COD и DCI по двум углам и свойство биссектрисы треугольника).

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------