Способ биполярных координат (засечек)

Для съемки труднодоступных точек на открытой местности целесообразно применять способ угловых засечек. Для этого в точках Аи В (см. рис. 16.1, в) с помощью теодолита измеряют углы γ и δ между стороной теодолитного хода АВ и направлениями на снимаемую точку N. Точка N на плане будет получена в пересечении направлений, построенных по этим углам. Следует иметь в виду, что наиболее выгодным является случай, когда угол при засекаемой точке N близок к 90°. Засечки под углом менее 30° и более 150° дают неточные положения снимаемых точек.
При съемке доступных объектов с четкими очертаниями (здания, инженерные сооружения и т. п.), расположенных вблизи сторон теодолитного хода, можно использовать способ линейных засечек. Для этого на стороне теодолитного хода АВ (рис. 16.1, г) выбирают две вспомогательные точки О1 и О2, отрезок b между которыми является базисом. Из точек O1 и О2 лентой или рулеткой измеряют расстояния l1 и l2 до снимаемой точки М. Пересечение линейных засечек отрезками l1, и l 2 определит положение точки М на плане. При линейных засечках форма треугольника О1МО2 должна быть по возможности близка к равносторонней, а длины сторон – не превышать длину мерного прибора.

38 характеристика определения способов определения площадей контуров

1. Аналитический: площадь вычисляется по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям — координатам вершин фигур.

2. Графический: площадь вычисляют по результатам измерений линий и углов (транспортиром) или по координатам точек на плане (карте).

3. Механический: площади определяют на плане при помощи специальных приборов (планиметров, картометров) и приспособлений (палеток, ротометров). Нередко эти способы применяют комбинированно.

Наиболее точным, но требующим больших материальных затрат на производство полевых измерений, является аналитический способ, так как его точность не зависит от точности плана. Его применяют для вычисления площадей, когда по их границам проложены теодолитные ходы и полигоны, а также при обмере ценных в хозяйственном отношении участков.

Менее точен графический способ, так как, помимо погрешностей измерений на местности, на точность влияет погрешность плана. Его применяют для определения площадей, ограниченных ломаными линиями. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность. Для больших площадей точность этого способа приближается к точности аналитического.

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы. Его применяют при определении площадей с извилистыми границами.

 

39 определение площадей участков аналитическим способом по результатам измерений на метности

При аналитическом способе определения площадей применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При определении площадей небольших участков (для учета площадей, занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева) участки разбиваются на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, прямоугольники, реже трапеции. В этом случае площади участков определяются как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным элементам - высотам и основаниям.

Рис. 23.1. Геометрические фигуры для определения площадей участков (а, б)

Если по границам участка выполнены геодезические измерения, то площадь всего участка или его части можно вычислить по формулам, приведенным применительно к следующим фигурам участков (рис. 23.1).

Треугольник (рис. 23.1, а). Площадь треугольника определяется по сторонам l ₁ и l ₂, углу β₂, заключенному между ними, по формуле

P =

(l ₁· l ₂·sinβ₂).(23.1)

Четырехугольник (рис. 23.1, б). В зависимости от элементов, известных в четырехугольнике, могут быть использованы различные формулы для расчета, в связи с чем приведем пример, характеризующий это многообразие. Пусть в четырехугольнике измерены все стороны и один угол при вершине 2. В таком случае площадь треугольника 1 - 2 - 3 может быть вычислена по формуле (23.1). При этом полезно вычислить длину l _1-3, используя теорему косинусов

l _1-3 = √

+ l ² -2· l ₁· l ₂·cosβ.(23.2)

Площадь треугольника 1 - 3 - 4 может быть вычислена по формуле

P = √ S ·(S - l ₃)·(S - l ₄)·(S - l _1-3),(23.3)

где S - полупериметр, равный

S =

(l ₃ + l ₄ + l _1-3).

Общая площадь четырехугольника будет равна:

P =

l 1· l 2

·sinβ₂ + √ S ·(S - l ₃)·(S - l ₄)·(S - l _1-3).(23.4)

При наличии координат вершин полигона площади треугольника и четырехугольника удобно вычислять соответственно по формулам:

P =

·[(X ₁ - X ₂)·(Y ₂ - Y ₃) - (Y ₁ - Y ₂)·(X ₂ - X ₃)],(23.5) P =

·[(X ₁ - X ₃)·(Y ₂ - Y ₄) - (Y ₁ - Y ₃)·(X ₂ - X ₄)],(23.6)

Если полигон имеет более четырех углов, то площадь его быстрее и с хорошим контролем можно получить по координатам Х_i и Y_i его вершин или по приращениям координат ∆ X_i и ∆ Y_i после увязки полигона, например, по формулам

(23.7)

или

(23.8) (23.9)

или

(23.10)

Координаты вершин полигона для определения площади участка как в государственной так и в местной системах могут быть получены любым из известных геодезических способов: триангуляционными или линейно-угловыми построениями; проложенном полигонометрических или теодолитных ходов; угловыми, линейными и полярными засечками; спутниковыми приемниками для определения местоположения и т. д.

 

По координатам вершин вычислить площади:

- южной части землепользования, приусадебных земель;

- северной части землепользования; производственного центра (таблица 1).

Рабочие формулы: