Используя соотношениеУважаемые авторы! Обращаем Ваше внимание, что прием материалов для издания коллективной монографии осуществляется на постоянной основе (вне зависимости от сроков)! Задача № 1-22
В полой трубе круглого сечения (см. рис. 1) с идеальной проводящей стенкой создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной непроводящей средой абсолютными диэлектрической и магнитной проницаемостями и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора равна: , где , - частота электромагниных колебаний; - длина волны, распространяющейся в однородной изотропной непроводящей среде с параметрами и ; - скорость света в этой среде, – первый корень уравнения (приближенно )
Используя соотношение + = найти комлексные амплитуды составляющих вектора , а затем из уравнения Максвелла определить комплексные амплитуды составляющих вектора
Определение магнитного поля (rot m) ) z
+ +
)
2. Определим диапопзон частот в котором – действительное число, т.е. рассматриваемое поле – бегущая волна. По условию задачи Значит, будет действительным в случае, если при
Если частота волны не принадлежит рассчитанному диапозону частот, то является мнимой величиной. Для этого случая произведем замену: , для учета того факта, при этом .
3. Запишем выражения для мгновенных значений составляющих векторов поля и для двух случаев: а) когда принадлежит найденному в п. 2 диапозону частот, б) когда не принадлежит этому диапозону. Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо домножить их комплексные амплитуды на выражение и, выделить действительную часть. В первом случае выражения для комплексных амлитуд составляющих используются без изменений. Во втором случае необходимо произвести замену, описанную в пункте 2.
а) б)
|