Отношения между простыми высказываниями. Логический квадрат

SeP

SaP

Противоположность

Прежде чем устанавливать типы отношений, следует определить: являются ли анализируемые высказывания сравнимыми. Сравнимыми называются высказывания, имеющие общий субъект и предикат.

Между сравнимыми высказываниями имеются два типа отношений: отношения совместимости и отношения несовместимости.

Совместимыми называются высказывания, которые выражают одну и ту же мысль полностью или в некоторой части. Виды совместимости: эквивалентность, подчинение, частичное совпадение.

Несовместимыми являются два высказывания, если из истинности одного из них следует ложность другого. Виды несовместимости: противоположность, противоречие.

 

 

Два высказывания находятся в отношении подчинения, если и только если всякий раз, когда подчиняющему соответствует истинное высказывание, подчиненному также соответствует истинное высказывание, но не обязательно наоборот. (SaP – SiP; SeP – SoP).

Два высказывания находятся в отношении противоречия, если и только если они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. (SaP – SoP; SeP – SiP).

Два высказывания находятся в отношении противоположности, если и только если они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно должными. (SaP – SeP).

Два высказывания находятся в отношении частичной совместимости, если и только если они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. (SiP– SoP).

Таблица значений сложных высказываний.

Ранее, на первой лекции, мы говорили о том, что любая наша мысль по форме может быть правильной либо неправильной, по содержанию истинной либо ложной. Остановимся подробнее на понятиях истинности и ложности применительно к сложным высказываниям. Значение сложного высказывания зависит от значений простых, входящих в его состав.

p	q	pÙq	pÚq	p Ú q	p®q	p«q
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

Конъюнкцией высказываний p и q называется высказывание, обозначаемое выражением pÙq, которое истинно тогда и только тогда, когда p и q истинны одновременно.

Дизъюнкцией слабой высказываний p и q называется высказывание, обозначаемое выражением pÚq, которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из выражений p и q истинно.

Дизъюнкцией сильной высказываний p и q называется высказывание, обозначаемое выражением pÚq, которое истинно тогда и только тогда, когда лишь одно из выражений p и q истинно.

Импликацией высказываний p и q называется высказывание, обозначаемое выражением p®q, которое ложно тогда и только тогда, когда p истинно, а q ложно.

Эквиваленцией высказываний p и q называется высказывание, обозначаемое p«q, которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения p и q совпадают.

Умозаключения.