ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Расчет электрической цепи с одним источником при смешанном соединении сопротивлений (рис. 16). Метод «свертывания».

 

Рисунок 16

Дано:

Е = 100 В; r₀ = 0,3 Ом; R₁ = 3 Ом; R₂ = 4,7 Ом; R₃ = 6 Ом; R4 = 1,4 Ом; R₅ = 2 Ом; R₆ = 6 Ом; R₇ = 4 Ом; R₈ = 1 Ом; R₉ = 3 Ом.

Требуется указать на электрической схеме направления токов в резисторах, определить эквивалентное сопротивление внешней части цепи, напряжения и токи на всех участках цепи, мощность источника, общую мощность потребителей и КПД источника.

Решение. 1. Токи в резисторах направлены от плюса источника к минусу.

2. Эквивалентное сопротивление внешней части цепи определяется методом «свертывания», т. е. последовательной заме­ной сопротивлений частей схемы их эквивалентами, начиная с наиболее отдаленных от источника участков.

Сопротивления R₈ и R₉ соединены последовательно, следовательно

R₈₉ = R₈ + R₉ = 1 + 3 = 4 Ом.

Сопротивления R₇ и R₈₉ соединены параллельно (между узлами В и С)

Сопротивления R₆ и R₇₈₉ соединены последовательно, значит

R₆_₉ = R₆ + R₇₈₉ = 6 + 2 = 8 Ом.

Сопротивления R₅ и R_6-9 соединены параллельно (между узлами В и Д)

Сопротивления R4 и R_5-9 соединены последовательно, поэтому

R_4-9 = R4 + R_5-9 = 1,4 + 1,6 = 3 ОМ.

Сопротивления R₃ и R_4-9 соединены параллельно (между узлами А и Д)

Сопротивления R₁ R_3-9 и R₂ соединены последовательно. Эквивалентное соединение внешней части цепи равно

Rэкв = R₁ + R_3-9 + R₂ = 3 + 2 + 4,7 = 9,7 Ом.

1. Применяя формулы законов Ома и первого закона Кирхгофа, определяем токи и напряжения на всех участках цепи.

I=I₁=I₂=I_3-9;

U₁ = I·R₁ = 10·3 = 30B. U₂ = I·R₂ = 10·4,7 = 47B.

U_3-9 = I • R_3-9 = 10 • 2 = 20 B, U_3-9 = U₃ = U_4-9;

Напряжение на зажимах источника

U = I • R_эKB или U = U₁ + U₂ + U_3-9 = 30 + 47 + 20 = 97 В или U = E-I·r₀;

По первому закону Кирхгофа (для узла А) I = I₃ + I₄,

I₄ = I - I₃ = 10 - 3,33 = 6,67 А;

U₄ = I₄ • R4 = 6,67 • 1,4 = 9,34 В;

U_5-9 = I₄ • R_5-9 = 6,67 • 1,6 = 10,67 В или U₅_₉ = U₃ - U₄;

U_5-9⁼ U₅ = U_6-9, значит

В простой электрической цепи могут быть заданы сопротивления и напряжение или ток в любом участке цепи, а нужно определить напряжения и токи в остальных участках. В этом случае расчет токов следует начинать с участка, где заданы напря­жение или ток.