Последовательность решения задачи

1. Указывают точку, равновесие которой рассматривается. В задачах для самостоятельной работы такой точкой является центр тяжести тела или точка пересечения всех стержней и ни­тей.

2. Прикладывают к рассматриваемой точке активные силы. В задачах для самостоятельной работы активными силами явля­ются собственный вес тела или вес груза, которые направлены вниз (правильнее — к центру тяжести земли). При наличии блока вес груза действует на рассматриваемую точку вдоль нити. Направление действия этой силы устанавливается из чертежа. Вес тела принято обозначать буквой G.

3. Мысленно отбрасывают связи, заменяя их действие реакция­ми связей. В предлагаемых задачах используются три вида свя­зей — идеально гладкая плоскость, идеально жесткие прямоли­нейные стержни и идеально гибкие нити, — в дальнейшем име­нуемые соответственно плоскостью, стержнем и нитью.

При замене связей их реакциями следует помнить, что реак­ция плоскости направлена по нормали (перпендикуляру) к ней в точке контакта (соприкосновения), а реакции стержня и нити — по их осям. При этом реакция плоскости направлена от нее и проходит через центр тяжести тела, а реакция нити — от рас­сматриваемой точки или тела (нить всегда испытывает растяже­ние). Направление реакции стержня заранее неизвестно, поэто­му оно может быть принято произвольно. Если направление ре­акции стержня трудно определить из схемы, то его принимают растянутым, и реакцию направляют от рассматриваемой точки. Истинное направление будет установлено после решения урав­нений.

Реакции нити и стержня принято называть усилиями. Реак­цию плоскости обозначают буквой R, а усилие в нити и стерж­не — S или N. В дальнейшем, если не указывается вид связи или говорится о разных связях, то будет применяться термин «реак­ция».

К рассматриваемой точке прикладывают реакции связей. Луч­ше сделать это на отдельном чертеже, выполненном схематиче­ски, придерживаясь масштаба при изображении углов. В резуль­тате получают систему трех сходящихся сил. Активная сила (груз или собственный вес тела) известна, а реакции связей (их две) не­известны.

4. Выбирают положение прямоугольной системы координат. Начало координат совмещают с точкой, равновесие которой рас­сматривается. Положение осей может быть выбрано произволь­но и на конечном результате при правильном решении это не отражается. Обычно используют один из двух приемов для выбо­ра направления осей координат. Первый: одну из осей (любую) направляют так, чтобы она совпала с направлением одной из не­ известных реакций, а другая при этом составляла бы с первой угол 90°. Второй: ось у направляют вертикально, а ось х — гори­зонтально. В частном случае возможен еще один прием для рас­положения осей: если система сил имеет ось симметрии, то одну из координатных осей совмещают с ней.

Во всех случаях следует определить углы между реакциями и координатными осями и указать их на чертеже.

5. Составляют уравнения равновесия вида:

Напомним, что проекцией силы на ось является произведение модуля (величины) этой силы на косинус угла между направления­ми действия силы и оси. Если угол между направлениями силы и оси острый, то перед величиной проекции ставится знак «плюс», т. е. сила и ось направлены в одну сторону, если они направлены в противоположные стороны, то ставиться знак «минус».

Решают систему двух уравнений с двумя неизвестными. При этом если одна из осей совпадает с неизвестной реакцией, то одно из двух уравнений содержит только одно неизвестное, что упрощает решение системы.

Если ответ получится со знаком «минус», то это означает, что направление реакции на чертеже было выбрано неверно, т.е. если до составления уравнений равновесия стержень предпола­гался растянутым, то в действительности он будет сжатым, и на­оборот. Такой ответ не является ошибкой решения (если оно выполнено верно), так как чертеж и ответ вместе дают возмож­ность указать истинное направление реакции.

6. Выполняют проверку решения. Обычно она делается графи­ческим или другими способами, но может быть выполнена и аналитически. Для этого следует изменить положение осей ко­ординат и решить задачу в новой системе. Ответы должны быть одинаковыми.

Пример 1. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рис. 1, а под действием груза G = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.