Классификация погрешностей. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя

Ошибки бывают грубые, систематические и случайные

Систематические ошибки подчиняются определенным математическим законам и могут быть учтены. Случайные же ошибки неизбежны и всегда сопровождают измерения.

Для оценки точности результатов измерений находят среднюю квадратическую ошибку, вычисляемую по формуле Гаусса.

где

Средняя квадратическая ошибка обладает рядом положительных свойств: является устойчивым критерием для оценки точности измерений даже при небольшом числе измерений; наиболее полно характеризует качество измерений.

По формуле Гаусса можно провести оценку точности измерений только тогда, когда известно истинное значение измеренной величины.

В большинстве случаев истинное значение величины остается неизвестным и по этому используется вероятнейшим значением, которое можно получить по формуле Бесселя

По этой формуле средняя квадратическая ошибка получается тем точнее, чем больше было сделано измерений.

Контрольная задача 1

Для исследования теодолита им был многократно измерен один и тот же угол. Результаты оказались такие:39⁰17,4’; 39⁰16,8’; 39⁰16,6’; 39⁰16,2’; 39⁰15,5’; 39⁰15,8’; 39⁰16,3’; 39 16,2’. Тот же угол был измерен высокоточным угломерным прибором, что дало результат 39⁰16’48”. Приняв это значение за точное, вычислить среднюю квадратическую погрешность, определить надежность СКП, найти придельную погрешность.

Решение:

№ измерений	Результаты измерений	Погрешности
	39 17,4’	0,6’	0,36
	16,8	0’
	16,6	-0,2’	0,04
	16,2	-0,6’	0,36
	15,5	-1,3’	1,69
	15,8	-1,0’	1,0
	16,3	-0,5’	0,25
	16,2	-0,6’	0,36
			4,06

 

’

’

Следовательно, СКП следует округлить до десятых, т.е.:

m = 0, 6’

пр. = 3m = 3 0,6 = 1,8’

Контрольная задача 2

При тригонометрическом нивелирование были получены величины: расстояние измеренным дальномером D= 210,5 0,8 м;

Угол наклона визирной оси при наведении наверх рейки = 5⁰ 24,5; высота прибора i = 1,30 0,008 м, высота рейки V=3,00 0,015 м. Вычислить превышение и его придельную погрешность.

Решение:

h =

h =

Ответ: 18,56 0,006 (м)

Контрольная работа 3

Определить СКП расстояния, вычисленного по формуле

если X₂=6068740м; Y₂=431295м; X₁=6068500м;Y₂=431240м; m_x = m_y = 0,1м.

Решение:

m² = 0,000000332

m = 0,0006 м

Ответ: m = 0,0006 (м)

Контрольная задача 4

Произвести математическую обработку результатов измерения планиметром площади одного и того же контура:26,36; 26,28; 26,32; 26,26; 26,29 га.

Решение:

№	, га
	26,31		-0,018	0,000324
	26,28		+0,012	0,000114
	26,32		-0,028	0,000784
	26,26		+0,032	0,001024
	26,29		+0,002	0,000004
				0,00225

 

га

Контроль: ; ;

;

Надежность СКП: