Веса измерений

Вес измерения – это отвлеченное число, обратно пропорциональное квадрату СКП результата измерения:

где Р - вес результата измерения;

С - произвольное, постоянная для данного ряда измерений число;

m – СКП результата измерений

Из формулы видно, что чем меньше СКП измерения, тем оно точнее и его вес больше.

Отношение весов двух измерений обратно пропорционально квадратам СКП этих измерений т.е.:

Если имеется ряд измерений l_1, l₂……l_n, то очевидно, что вес одного измерения будет меньше веса среднего арифметического этих значений, т.е.

где m - погрешность одного измерения;

м – погрешность среднего арифметического значения

Тогда отношение весов обратно пропорционально отношению квадратов СКП:

; ;

Таким образом, вес среднего арифметического значения больше отдельно взятого значения в п – раз.

Следовательно, вес арифметической середины, из которых она составлена.

Общая арифметическая середина из неравноточных измерений равна дроби, в числителе которой – сумма произведений средних арифметических значений из результатов измерений на их веса, а знаменатель – сумма всех весов измерений. Следовательно, вес общий арифметической середины сумме весов неравноточных измерений.

где - общая арифметическая середина;

- результат отдельно взятого измерения;

- вес отдельно взятого измерения.

СКП любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1, деленной на корень квадратный из веса этого результата:

где - СКП любого результата измерения;

- погрешность измерения с весом 1;

- вес данного результата измерений.

СКП измерения с весом 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которой – сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе число неравноточных измерений.

где - абсолютная погрешность неравноточного измерения;

- его вес;

- число измерений.

Контрольная задача №5

Результатами измерения углов составляют =0,5; =0,7; =1,0. Вычислить веса результатов измерений.

Решение:

;

; ;

Ответ: 4; 2,04; 1.

Контрольная задача № 6

Веса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса равна 25.

Решение:

; ; ; .

Ответ: 35,2; 25; 20,4; 17,86.