Решение прямой и обратной геодезической задачи на плоскости

В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.

Прямая геодезическая задача - это вычисление координат X₂, Y₂ второго пункта, если известны координаты X₁, Y₁ первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты. Прямая геодезическая задача является частью полярной засечки.

 

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис. 1).

Рис. 1

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X₂ - X₁, ΔY = Y₂ - Y₁), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому находим:

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

· определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис. 1.4-а),

· вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

Если ΔX = 0.0, то

S = ΔY;

и α = 90^o 00' 00" при ΔY > 0,

α = 270^o 00' 00" при ΔY < 0.

Если ΔY = 0.0, то

S = ΔX

и α = 0^o 00' 00" при ΔX > 0,

α = 180^o 00' 00" при ΔX < 0.