Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ





Теорема (Формула Тейлора для функции нескольких переменных) Пусть функция задана в области и имеет в все частные производные до порядка включительно. Пусть и -- две точки области , такие что весь отрезок между ними целиком лежит в . Тогда для некоторой точки этого отрезка имеет место равенство

(9.6*)
 
 
(9.7)

Сумма всех слагаемых в правой части формулы (9.6*), кроме записанных в последней строке, называется многочленом Тейлора функции в точке , а эта последняя строка содержитостаточный член формулы Тейлора. Считая его малым при небольших расстояниях между и (он имеет порядок , в то время как все остальные слагаемые -- порядок не выше , если не обращаются в 0), мы можем не учитывать остаточный член и, тем самым, получаем приближённую формулу

 
 
 

содержащую лишь значения функции и её частных производных, вычисленные в точке (но не в других точках ). Эту формулу можно использовать для приближённого вычисления значений функции в точках , близких к . На практике её применяют, ввиду большого числа слагаемых в правой части, лишь при небольших значениях , как правило, и .

При получается линейное приближение функции (нетрудно видеть, что правая часть совпадает с линейной функцией , графиком которой служит касательная плоскость, проведённая при к графику функции ):

 

При получается квадратичное приближение функции :

(9.8)

Многочлен Тейлора в этом случае оказывается многочленом второй степени относительно переменных .

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия