Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ





Теорема (Формула Тейлора для функции нескольких переменных) Пусть функция задана в области и имеет в все частные производные до порядка включительно. Пусть и -- две точки области , такие что весь отрезок между ними целиком лежит в . Тогда для некоторой точки этого отрезка имеет место равенство

(9.6*)
 
 
(9.7)

Сумма всех слагаемых в правой части формулы (9.6*), кроме записанных в последней строке, называется многочленом Тейлора функции в точке , а эта последняя строка содержитостаточный член формулы Тейлора. Считая его малым при небольших расстояниях между и (он имеет порядок , в то время как все остальные слагаемые -- порядок не выше , если не обращаются в 0), мы можем не учитывать остаточный член и, тем самым, получаем приближённую формулу

 
 
 

содержащую лишь значения функции и её частных производных, вычисленные в точке (но не в других точках ). Эту формулу можно использовать для приближённого вычисления значений функции в точках , близких к . На практике её применяют, ввиду большого числа слагаемых в правой части, лишь при небольших значениях , как правило, и .

При получается линейное приближение функции (нетрудно видеть, что правая часть совпадает с линейной функцией , графиком которой служит касательная плоскость, проведённая при к графику функции ):

 

При получается квадратичное приближение функции :

(9.8)

Многочлен Тейлора в этом случае оказывается многочленом второй степени относительно переменных .

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия