Обобщенная математическая модель

 

Математическая модель (ММ) описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

Элементами обобщенной ММ являются (рис. 4.2):

· множество входных данных (переменные) X, Y;
X − совокупность варьируемых переменных; Y − независимые переменные (константы);

· математический оператор L, определяющий операции над этими данными; под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);

· множество выходных данных (переменных) G (X, Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую (при необходимости) целевую функцию.

Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования. Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров R _x (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров R _x (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных . В том случае, когда каждый компонент пространства задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства .

Рис. 4.1. Элементы математической модели.

Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект.

Это могут быть:

· технические параметры объекта, не подлежащие изменению в процессе проектирования;

· физические возмущения среды, с которой взаимодействует объект проектирования;

· тактические параметры, которые должен достигать объект проектирования.

Выходные данные рассматриваемой обобщенной модели образуют метрическое пространство критериальных показателей R _G. Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис.4.2.

 

 

Рис. 4.2.