Тема 1 Статистика как наука 8 страница27.1.8. Эффективная ставка Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка дает тот же процент, что и т - разовое наращение в год по ставке Обозначим эффективную ставку через i, поскольку она является годовой. Множители наращения по определению должны быть равны:
Следовательно, эффективная ставка:
Как видим, эффективная ставка при т > 1 больше номинальной, при т = 1 равна ей: i = j Замена в договоре номинальной ставки j при m -разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, так как обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.
27.2. Математическое дисконтирование и банковский учет В финансово-кредитных расчетах важную роль играет фактор времени. Это объясняется принципом "неравноценности" денег на разные временные даты. В связи с этим нельзя суммировать деньги на разные моменты времени. Для сопоставимости денег, относящихся к разным датам, прибегают к дисконтированию, т. е. приведению к заданному моменту времени. Дисконтирование осуществляется при покупке банком или другим финансовым учреждением краткосрочных финансовых обязательств (векселей, тратт), оплата которых производится в будущем. Следовательно, ставится задача, обратная определению наращения процентов: по заданной сумме 5, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается. Сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты (разность S - Р = Д; - дисконтом (discont). Величину P найденную с помощью дисконтирования, называют современной, капитализированной (приведенной) величиной суммы S, В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка. 27.2.1. Математическое дисконтирование При математическом дисконтировании современная капитализированная величина суммы S определяется из уравнения (27.1):
Разность S - Р можно рассматривать не только как проценты, начисленные на P но и как дисконт с суммы 5, т. е. Д = S - Р.
Заметим, что по соглашению сторон дисконт может быть установлен и в виде абсолютной величины для всего срока (без расчета по формуле). 27.2.2. Банковский учет (учет векселей) Суть операции учета векселя заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т. е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя не в полном объеме, однако раньше указанного срока. При этом применяется учетная ставка d. Размер дисконта, или сумма учета, удерживаемая банком, равен Snd. Таким образом, сумма, выплачиваемая при учете векселя, будет равна:
Учет платежного обязательства с начислением простых процентов Операция начисления простых процентов и дисконтирование по учетной ставке могут совмещаться, например, при учете платежного обязательства, предусматривающего начисление простых процентов. Сумма, выплачиваемая при учете обязательства с начислением простых процентов:
27.2.3. Наращение по простой учетной ставке Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга. Наращенная сумма в этом случае:
27.2.4. Дисконтирование по сложным годовым учетным ставкам Дисконтирование по сложной годовой учетной ставке осуществляется по формуле:
Процесс дисконтирования по сложной учетной ставке происходит с замедлением, так как на каждом этапе во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при учете по простой учетной ставке), а к сумме, меньшей на величину дисконта, определенного на предыдущем шаге.
27.2.5. Дисконтирование по сложной учетной ставке m раз в году В этом случае применяют номинальную учетную ставку f. Дисконтирование по сложной учетной ставке т раз в году:
27.2.6. Наращение по сложным учетным ставкам Выше рассматривалось наращение по сложной ставке процентов. Иногда наращение достигается и с помощью сложной учетной ставки. Из формулы (17.22) следует; Наращенная сумма по сложной учетной годовой ставке:
27.2.7. Наращение по сложной учетной ставке т раз в году В этом случае применяют номинсиъную учетную ставку f. Наращенная сумма по можной учетной ставке m раз в году.
27.3. Наращение процентов и инфляция В рассматриваемых выше методах наращения все денежные величины применялись по номиналу, т, е. не принималась во внимание реальная покупательная способность денег. Вместе с тем инфляция стала неотъемлемым элементом экономического развития, которую необходимо учитывать при проведении финансовых операций. Изменение покупательной способности денег характеризуется с помощью индекса покупательной способности денег (рубля) /пср. Этот индекс равен обратной величине индекса цен:
Тогда реальная наращенная сумма денег (с учетом ее обесценивания):
Если наращение производится по простой ставке, реальная наращенная сумма (с учетом инфляции) равна:
Видим, что увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место тогда, когда 1 + ni > Ip При наращении по сложным процентам реальная наращенная сумма (с учетом инфляции):
27.4. Консолидация платежей В практической деятельности возникает необходимость изменения условий контракта - объединение (консолидация) нескольких платежей, замена единовременного платежа рядом последовательных, изменение сроков платежей. Основным требованием при совершении операций является финансовая эквивалентность платежей. Общий метод решения задач - построение уравнения эквивыентности. При объединении платежей сумма заменяемых пгатежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству. Уравнение эквивалентности при применении простых процентных ставок имеет вид:
27.5 Методы составления планов погашения обязательств Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку. Такие последовательности, или ряды платежей называются потоком платежей, отдельный элемент этого потока - членом потока. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой, а иногда аннуитетом. Например, выплаты в рассрочку страховых премий, процентов по облигации и т.д. Во всех приведенных случаях выплаты или получение денег производится через равные промежутки времени. По количеству выплат (членов ренты) на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р - срочные (р - количество выплат в году). По количеству начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в году, с непрерывным начислением. Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называются обыкновенными, или постнумерандо, если платежи производятся в начале периодов, то ренты называются пренумерандо. 27.5.1. Обыкновенная годовая рента Рассмотрим наиболее простой способ составления тана ежегодного последовательного погашения задолженности на примере полученного в банке кредита на п лет под простые проценты по ставке i процентов годовых.
Контрольные вопросы
Список рекомендуемой литературы Громыко Г.Л. Статистика. - М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1981. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1995. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1991. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для в\юв. - М.: Инфра-М.1996. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ - ДАНА, 2000. Методологические положения по статистике. Вып 1 - Госкомстат России. -М, 1996. Методологические положения по сташетике. Вып. 2 - Госкомстат России. -М., 1998. Национальное счетоводство: Учебник/ Под ред. Г.Д. Кулаш-ной. - М.. Финансы и статистика, 1997. Новиков М.М., Теслюк И.Е. Макроэкономическая статистика: Учебное пособие. - Минск.: БГЭУ, 1996. Общая теория статистики / Под ред. А. Я. Бояре кого, Г.Л.Громыко. - М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 1985. Общая теория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности: Учебник для вузов / Под ред. А.С. Спирина и О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1996. Общая теория статистики: Учебник для вузов А.Я.Боярский, Л.Л.Викторова, А М.Гольдберг и др. - М.: Финансы и статистика, 1985 Общая теория статистики: Учебник для вузов / Т.В.Рябушкин, М.Р.Ефимова, И.М.Платова, Н.И. Яковлева. - М.: Финансы и статистика, 1981. Общая теория статистики/Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, Т.В. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980. Общая теория статистики: Учебник для вузов / B.C. Козлов, Я.М. Эрлих, Ф.Г. Долгушевский. П.И. Полушин. - М.: Финансы и статистика, 1985. Пасхавер И.С., Яблочник А.Л. Общая теория статистики: Учеб. пособие - М.: Финансы и статистика, 1983. Петер фон дер Липпе. Экономическая статистика: Статистические очерки. Т.1: Пер. с нем. Федеральное статистическое управление Германии, 1995. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ. 1999. #P# Практикум по обшей теории статистики: Учеб. пособие / Н.Н. Ряузов, Н.С. Лартещко, А.И. Харламов и др, / Под ред. Н.Н. Ряузова. (2-е изд.. перераб, и доп.). - М: Финансы и статистика, 1981. Рябушкин Б, Т. Национальные счета и экономический баланс. - М,: Финансы и статистика, 1999. Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов. - М.: Финста-тинформ. 1997. Ряузов Н.Н, Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика. 1984. Сафронова В.П. Показатели системы национальных счетов в отечественной статистике: Учеб. пособие для вузов. - М.: Финстатинформ, 1996. Симчера В.М., Едронова В.Н., Сафронова В.П, Практикум по финансовой и биржевой сштистике: Учеб. пособие - М.: ВЗФЭИ, 1993. Симчера В.М., Шаднев ХА. Основы коммерческих расчетов. - М.: Народная академия культ\ры и общечеловеческих ценностей, 1994. Сироткина Т.С., Каманина А. Ч. Основы теории статистики: Учеб. пособие. - М.: АО "Финстатинформ". 1995. Сироткина Т.С., Хорин А.Н. Статистическое моделирование и прогнозирование. - М/ Изд-во ВЗФЭИ, 1988. Социальная статистика: Учебник /Под ред. чл.-кор. РАН И.И.Елисеевой. -М.: Финансы и статистика. 1997. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996. Статистика материально-технического обеспечения: Учебник / Под ред. М.Р. Эйдельмана, - М.: Финансы и статистика. 1989. Статистика промышленности: Учебник / Под ред. В.Е.Адамова. - М.: Финансы и статистика. 1987. Статистика рынка товаров и \сл>г: Учебник/ Под ред. И.К. Беляевского - М.: Финансы и статистика, 1995. Статистический словарь. - М.. Финстагинформ, 1996. Теория статистики Учебник для в\зов/ Под ред. Р.А. Шмойло-вой - М.: Финансы и статистика. 1998. Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. - Минск.: Высш. шк., 1994. Четыркин Е.М, Методы финансовых и коммерческих расчетов (2-е изд.. испр. и доп). - М.: Дело Лт.д., 1995. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1998. Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 1996. Вопросы статистики: Ежемесячный научно-информационный журнал Госкомстата РФ. - М.: 1990 - 2000 гг. Российский статистический ежегодник. - М.: 1999. #P#
Тема 1 Статистика как наука
|
