Тема 1 Статистика как наука 8 страница

27.1.8. Эффективная ставка

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка дает тот же процент, что и т - разовое наращение в год по ставке

Обозначим эффективную ставку через i, поскольку она является годовой.

Множители наращения по определению должны быть равны:

Следовательно, эффективная ставка:

Как видим, эффективная ставка при т > 1 больше номинальной, при т = 1 равна ей: i = j

Замена в договоре номинальной ставки j при m -разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, так как обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

27.2. Математическое дисконтирование и банковский учет

В финансово-кредитных расчетах важную роль играет фактор времени. Это объясняется принципом "неравноценности" денег на разные временные даты. В связи с этим нельзя суммировать деньги на разные моменты времени.

Для сопоставимости денег, относящихся к разным датам, прибегают к дисконтированию, т. е. приведению к заданному моменту времени. Дисконтирование осуществляется при покупке банком или другим финансовым учреждением краткосрочных финансовых обязательств (векселей, тратт), оплата которых производится в будущем.

Следовательно, ставится задача, обратная определению наращения процентов: по заданной сумме 5, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается. Сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты (разность S - Р = Д; - дисконтом (discont).

Величину P найденную с помощью дисконтирования, называют современной, капитализированной (приведенной) величиной суммы S,

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка.

27.2.1. Математическое дисконтирование

При математическом дисконтировании современная капитализированная величина суммы S определяется из уравнения (27.1):

Разность S - Р можно рассматривать не только как проценты, начисленные на P но и как дисконт с суммы 5, т. е. Д = S - Р.

Заметим, что по соглашению сторон дисконт может быть установлен и в виде абсолютной величины для всего срока (без расчета по формуле).

27.2.2. Банковский учет (учет векселей)

Суть операции учета векселя заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т. е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя не в полном объеме, однако раньше указанного срока.

При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта, или сумма учета, удерживаемая банком, равен Snd.

Таким образом, сумма, выплачиваемая при учете векселя, будет равна:

Учет платежного обязательства с начислением простых процентов

Операция начисления простых процентов и дисконтирование по учетной ставке могут совмещаться, например, при учете платежного обязательства, предусматривающего начисление простых процентов.

Сумма, выплачиваемая при учете обязательства с начислением простых процентов:

27.2.3. Наращение по простой учетной ставке

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

Наращенная сумма в этом случае:

27.2.4. Дисконтирование по сложным годовым учетным ставкам

Дисконтирование по сложной годовой учетной ставке осуществляется по формуле:

Процесс дисконтирования по сложной учетной ставке происходит с замедлением, так как на каждом этапе во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при учете по простой учетной ставке), а к сумме, меньшей на величину дисконта, определенного на предыдущем шаге.

27.2.5. Дисконтирование по сложной учетной ставке m раз в году

В этом случае применяют номинальную учетную ставку f.

Дисконтирование по сложной учетной ставке т раз в году:

27.2.6. Наращение по сложным учетным ставкам

Выше рассматривалось наращение по сложной ставке процентов. Иногда наращение достигается и с помощью сложной учетной ставки. Из формулы (17.22) следует;

Наращенная сумма по сложной учетной годовой ставке:

27.2.7. Наращение по сложной учетной ставке т раз в году

В этом случае применяют номинсиъную учетную ставку f.

Наращенная сумма по можной учетной ставке m раз в году.

27.3. Наращение процентов и инфляция

В рассматриваемых выше методах наращения все денежные величины применялись по номиналу, т, е. не принималась во внимание реальная покупательная способность денег. Вместе с тем инфляция стала неотъемлемым элементом экономического развития, которую необходимо учитывать при проведении финансовых операций.

Изменение покупательной способности денег характеризуется с помощью индекса покупательной способности денег (рубля) /пср.

Этот индекс равен обратной величине индекса цен:

Тогда реальная наращенная сумма денег (с учетом ее обесценивания):

Если наращение производится по простой ставке, реальная наращенная сумма (с учетом инфляции) равна:

Видим, что увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место тогда, когда 1 + ni > I_p

При наращении по сложным процентам реальная наращенная сумма (с учетом инфляции):

27.4. Консолидация платежей

В практической деятельности возникает необходимость изменения условий контракта - объединение (консолидация) нескольких платежей, замена единовременного платежа рядом последовательных, изменение сроков платежей. Основным

требованием при совершении операций является финансовая эквивалентность платежей.

Общий метод решения задач - построение уравнения эквивыентности.

При объединении платежей сумма заменяемых пгатежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству.

Уравнение эквивалентности при применении простых процентных ставок имеет вид:

27.5 Методы составления планов погашения обязательств

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку. Такие последовательности, или ряды платежей называются потоком платежей, отдельный элемент этого потока - членом потока.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют

финансовой рентой, или просто рентой, а иногда аннуитетом. Например, выплаты в рассрочку страховых премий, процентов по облигации и т.д. Во всех приведенных случаях выплаты или получение денег производится через равные промежутки времени. По количеству выплат (членов ренты) на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р - срочные (р - количество выплат в году).

По количеству начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в году, с непрерывным начислением.

Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называются обыкновенными, или постнумерандо, если платежи производятся в начале периодов, то ренты называются пренумерандо.

27.5.1. Обыкновенная годовая рента

Рассмотрим наиболее простой способ составления тана ежегодного последовательного погашения задолженности на примере полученного в банке кредита на п лет под простые проценты по ставке i процентов годовых.

Контрольные вопросы

1. Что собой представляют финансовые вычисления?
2. Что такое "процентные деньги"?
3. В чем отличие наращения денег по простым и сложным процентам?
4. Назовите формулы наращения по простой процентной ставке.
5. Какой процесс называется капитализацией процентов?
6. Назовите формулы наращения по сложным процентным ставкам.
7. Как осуществляется определение наращенной суммы по смешанным процентным ставкам?
8. Что такое номинальная и эффективная ставки? Назовите область их применения.
9. Что понимают под современной величиной полученной ссуды?
10. В нем сущность и назначение метода математического дисконтирования?
11. В чем суть операции банковского учета (учета векселей)?
12. Как осуществляются дисконтирование и наращение по простым и сложным учетным ставкам?
13. Как учитывается инфляция при нахождении реагьной наращенной суммы по простым и сложным процентам?
14. В чем сущность консолидации плаежей?
15. Кем исчисляется сумма консолидированного платежа?
16. Что такое "финансовая рента" или "аннуитет"?
17. Охарактеризуйте методику составления тана последовательного погашения задолженности.

Список рекомендуемой литературы

Громыко Г.Л. Статистика. - М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1981.

Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1995.

Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1991.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для в\юв. - М.: Инфра-М.1996.

Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ - ДАНА, 2000.

Методологические положения по статистике. Вып 1 - Госкомстат России. -М, 1996.

Методологические положения по сташетике. Вып. 2 - Госкомстат России. -М., 1998.

Национальное счетоводство: Учебник/ Под ред. Г.Д. Кулаш-ной. - М.. Финансы и статистика, 1997.

Новиков М.М., Теслюк И.Е. Макроэкономическая статистика: Учебное пособие. - Минск.: БГЭУ, 1996.

Общая теория статистики / Под ред. А. Я. Бояре кого, Г.Л.Громыко. - М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 1985.

Общая теория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности: Учебник для вузов / Под ред. А.С. Спирина и О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Общая теория статистики: Учебник для вузов А.Я.Боярский, Л.Л.Викторова, А М.Гольдберг и др. - М.: Финансы и статистика, 1985

Общая теория статистики: Учебник для вузов / Т.В.Рябушкин, М.Р.Ефимова, И.М.Платова, Н.И. Яковлева. - М.: Финансы и статистика, 1981.

Общая теория статистики/Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, Т.В. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980.

Общая теория статистики: Учебник для вузов / B.C. Козлов, Я.М. Эрлих, Ф.Г. Долгушевский. П.И. Полушин. - М.: Финансы и статистика, 1985.

Пасхавер И.С., Яблочник А.Л. Общая теория статистики: Учеб. пособие - М.: Финансы и статистика, 1983.

Петер фон дер Липпе. Экономическая статистика: Статистические очерки. Т.1: Пер. с нем. Федеральное статистическое управление Германии, 1995.

Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ. 1999.

#P#

Практикум по обшей теории статистики: Учеб. пособие / Н.Н. Ряузов, Н.С. Лартещко, А.И. Харламов и др, / Под ред. Н.Н. Ряузова. (2-е изд.. перераб, и доп.). - М: Финансы и статистика, 1981.

Рябушкин Б, Т. Национальные счета и экономический баланс.

- М,: Финансы и статистика, 1999.

Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов. - М.: Финста-тинформ. 1997.

Ряузов Н.Н, Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика. 1984.

Сафронова В.П. Показатели системы национальных счетов в отечественной статистике: Учеб. пособие для вузов. - М.: Финстатинформ, 1996.

Симчера В.М., Едронова В.Н., Сафронова В.П, Практикум по финансовой и биржевой сштистике: Учеб. пособие - М.: ВЗФЭИ, 1993.

Симчера В.М., Шаднев ХА. Основы коммерческих расчетов. - М.: Народная академия культ\ры и общечеловеческих ценностей, 1994.

Сироткина Т.С., Каманина А. Ч. Основы теории статистики: Учеб. пособие. - М.: АО "Финстатинформ". 1995.

Сироткина Т.С., Хорин А.Н. Статистическое моделирование и прогнозирование. - М/ Изд-во ВЗФЭИ, 1988.

Социальная статистика: Учебник /Под ред. чл.-кор. РАН И.И.Елисеевой. -М.: Финансы и статистика. 1997.

Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

Статистика материально-технического обеспечения: Учебник / Под ред. М.Р. Эйдельмана, - М.: Финансы и статистика. 1989.

Статистика промышленности: Учебник / Под ред. В.Е.Адамова. - М.: Финансы и статистика. 1987.

Статистика рынка товаров и \сл>г: Учебник/ Под ред. И.К. Беляевского - М.: Финансы и статистика, 1995.

Статистический словарь. - М.. Финстагинформ, 1996.

Теория статистики Учебник для в\зов/ Под ред. Р.А. Шмойло-вой - М.: Финансы и статистика. 1998.

Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. - Минск.: Высш. шк., 1994.

Четыркин Е.М, Методы финансовых и коммерческих расчетов (2-е изд.. испр. и доп). - М.: Дело Лт.д., 1995.

Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова.

- М.: ИНФРА-М, 1998.

Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Вопросы статистики: Ежемесячный научно-информационный журнал Госкомстата РФ. - М.: 1990 - 2000 гг.

Российский статистический ежегодник. - М.: 1999.

#P#

 

Тема 1 Статистика как наука