Билет №3. Пусть неполярный диэлектрик находится в электрическом поле

Пусть неполярный диэлектрик находится в электрическом поле. С учетом (3.6) выразим электрический момент единицы объема (поляризованность) диэлектрика:

(3.22)

 

где - концентрация молекул диэлектрика, - напряженность электрического поля, действующего на молекулу.

Поле создается всеми зарядами, за исключением зарядов самой молекулы, на которую оно действует. Среднее наблюдаемое поле создается всеми зарядами без исключения. Внутреннее поле относительно просто выразить для кристаллов с кубической решеткой:

 

(3.23)

 

В неполярных жидкостях и газах молекулы расположены хаотически – формула (3.23) для внутреннего поля справедлива лишь приближенно.

Подставим (3.23) в (3.22) и из полученного уравнения выразим :

 

(3.24)

 

 

Подставим (3.24) в формулу для электрического смещения в диэлектрике:

 

 

Получим

Последнее уравнение должно выполняться тождественно для любых значений , поэтому

откуда после преобразований получаем формулу Клаузиуса-Мосотти:

(3.25)

Равенство (3.25) показывает, что для неполярных диэлектриков величина прямо пропорциональна концентрации молекул, то есть – плотности вещества. При неизменной концентрации молекул диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры, так как поляризуемость молекул зависит лишь от строения молекул, но не зависит от температуры. Данный результат подтверждается опытом: при нагревании или охлаждения неполярных диэлектриков при постоянном объеме их диэлектрическая проницаемость не изменяется.

Концентрацию молекул можно выразить через молярную массу вещества , его плотность и постоянную Авогадро как . Подставим последнее выражение в (3.25), получим другую форму записи формулы Клаузиуса-Мосотти:

(3.26)

Величина - молярная поляризованность вещества, зависит от рода вещества, но не зависит от температуры и давления, так что остается постоянной при изменении состояния вещества. Если измерить диэлектрическую проницаемость среды при заданной ее плотности , то из (3.26) можно найти поляризуемость молекул.

Рассмотрим диэлектрическую проницаемость газообразных полярных диэлектриков. Считаем, что молекулы не деформируемы, то есть не будем учитывать электронную поляризацию смещения. Электрический момент единицы объема диэлектрика

где - проекция электрического момента ой молекулы на направление внешнего поля, и - объем диэлектрика.

Обозначим - среднее значение проекции дипольного момента молекул на направление поля. По определению среднего значения

Вычисление поляризованности сводится к определению , которую можно найти по законам статистической физики:

, где - постоянная Больцмана, - постоянный дипольный момент одной молекулы, - абсолютная температура диэлектрика, - напряженность поля, действующего на диполь.

При дипольной поляризации величина играет ту же роль, что и поляризуемость молекулы в неполярных диэлектриках (см. (3.6)). Подставим в (3.25) вместо , получим

(3.27) Вывод: Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков падает с ростом температуры.

Формула (3.27) справедлива, если внутреннее поле выражается из (3.23). В жидкостях с полярными молекулами, в отличие от неполярных жидкостей, формула (3.23) выполняется плохо. У газообразных диэлектриков поляризуемость – слабая, и поэтому внутреннее поле , где - среднее поле. Тогда в левой части (3.27) величина приближенно заменяется на . Если дополнительно учесть возможность деформации полярных молекул в электрическом поле, то диэлектрическая проницаемость газа

где второе слагаемое описывает электронную поляризацию смещения, а третье – дипольную (ориентационную) поляризацию.